Trong Đề HSG Toán lớp 7 số 1 – Đề bài và lời giải chi tiết, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của đề hsg và luyện tập tổng hợp, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của đề hsg và luyện tập tổng hợp.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Tính nhanh 1/2 − 2/3 + 3/4 − 4/5 + 5/6.
Bài 2: Tìm x biết |2x − 3| = 7.
Bài 3: Ba số dương tỉ lệ2 : 3 : 4 và tổng bằng54. Tìm ba số.
Bài 4: Tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Chứng minh AM vuông góc BC.
Bài 5: Dữ liệu 5, 6, 6, 7, 8, 10 có trung bình và trung vị bằng bao nhiêu?
Bài 6: Tung một xúc xắc cân đối. Xác suất ra số nguyên tố là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết
Bài 1: Quy đồng mẫu60 : 30 − 40 + 45 − 48 + 50 = 37, nên kết quả37/60.
Bài 2: 2x − 3 = 7 hoặc − 7, nên x = 5 hoặc x = −2.
Bài 3: Tổng9 phần, mỗi phần6. Ba số12, 18, 24.
Bài 4: AB = AC, BM = CM, AM chung nên hai tam giác ABM và ACM bằng nhau. Hai góc AMB, AMC bằng nhau và kề bù, mỗi góc90°.
Bài 5: Tổng42, trung bình7. Trung vị = (6 + 7)/2 = 6, 5.
Bài 6: Các số nguyên tố trong1–6 là2, 3, 5 : 3 kết quả trên6, xác suất1/2.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Đề HSG Toán lớp 7 số 1 – Đề bài và lời giải chi tiết, nên quay lại Bài 2 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 6, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.