Đề HSG Toán lớp 6 số 3 thiên về hình học, dữ liệu và các bài suy luận thực tế. Đây là một đề khác hẳn hai đề số học trước, giúp học sinh luyện khả năng chuyển đổi giữa hình, bảng số liệu và lập luận.
Mấu chốt cần nhận ra
- Hình học lớp 6 ưu tiên chu vi, diện tích, đối xứng và ghép hình.
- Bài dữ liệu phải kiểm tra tổng tần số trước khi kết luận.
- Bài logic nên viết từng điều kiện và loại trừ có hệ thống.
Đề bài
Bài 1: Một hình chữ nhật dài 18 cm, rộng 12 cm. Cắt ở một góc một hình vuông cạnh 5 cm. Tính diện tích và chu vi của phần còn lại.
Bài 2: Ghép 12 hình vuông cạnh 1 cm thành một hình chữ nhật. Tìm kích thước cho chu vi nhỏ nhất.
Bài 3: Một bảng ghi số sách đọc trong tháng của 25 học sinh: 0 cuốn: 3 bạn; 1 cuốn: 7 bạn; 2 cuốn: 9 bạn; 3 cuốn: x bạn; 4 cuốn: 2 bạn. Tìm x và số học sinh đọc ít nhất 2 cuốn.
Bài 4: Một vòng quay được thử 80 lần: đỏ 28, xanh 20, vàng 32. Màu nào có tần suất cao nhất? Nếu muốn sau 100 lần màu xanh có tần suất 25%, 20 lần tiếp theo cần xanh xuất hiện bao nhiêu lần?
Bài 5: Ba bạn An, Bình, Chi có số điểm khác nhau là 7, 8, 9. An không được 9; Bình cao điểm hơn An; Chi không được 8 và Chi cao điểm hơn An. Xác định điểm mỗi bạn.
Bài 6: Một mảnh giấy hình vuông cạnh 20 cm được gấp đôi theo đường trung trực rồi gấp đôi lần nữa theo đường vuông góc. Hình cuối có kích thước bao nhiêu và diện tích bằng bao nhiêu phần diện tích ban đầu?
Bài 7: Một hình gồm 10 ô vuông đơn vị ghép liền cạnh, có 9 cặp cạnh chung. Tính chu vi hình ghép.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Diện tích còn lại là 18×12−5×5=216−25=191 cm². Khi cắt một hình vuông ở góc, hai đoạn biên dài 5 cm bị mất nhưng hai cạnh mới dài 5 cm được tạo ra, nên chu vi không đổi: 2×(18+12)=60 cm.
Bài 2: Các cặp kích thước nguyên có tích 12: 1×12, 2×6, 3×4. Chu vi lần lượt 26,16,14. Nhỏ nhất là hình 3×4, chu vi 14.
Bài 3: Tổng tần số: 3+7+9+x+2=25 nên x=4. Số học sinh đọc ít nhất 2 cuốn là 9+4+2=15.
Bài 4: Vàng có 32/80=40%, cao nhất. Muốn xanh sau 100 lần là 25 lần, hiện có 20 nên 20 lần tiếp theo cần 5 lần xanh.
Bài 5: Chi không được 8 và phải cao điểm hơn An. Nếu Chi=7 thì không thể cao hơn An vì An chỉ có thể là 8 hoặc 9; loại. Vậy Chi=9. Hai điểm còn lại là 7 và 8, lại có Bình cao hơn An nên An=7, Bình=8, Chi=9.
Bài 6: Gấp đôi lần thứ nhất cho hình 10×20; gấp lần nữa theo phương vuông góc cho hình 10×10. Diện tích cuối 100 cm², bằng 1/4 diện tích ban đầu 400 cm².
Bài 7: Tổng chu vi 10 ô riêng là 40. Mỗi cặp cạnh chung làm giảm 2 đơn vị, nên chu vi hình ghép là 40−2×9=22 đơn vị.