Rút gọn biểu thức và đa thức lớp 7 rèn kĩ năng nhận ra cấu trúc trước khi khai triển: nhóm hạng tử, dùng tính phân phối, thay điều kiện để tránh tính dài và kiểm tra giá trị không phụ thuộc biến.
Mấu chốt cần nhận ra
- Thu gọn các đơn thức đồng dạng trước khi thay số.
- Nếu đề cho một quan hệ như x+y hoặc x−y, hãy biến đổi biểu thức theo quan hệ đó.
- Một biểu thức có thể rút về hằng số; cần chứng minh bằng biến đổi chứ không thử vài giá trị.
Đề bài
Bài 1: Rút gọn A = 3x² − 2x + 5 − x² + 7x − 9.
Bài 2: Rút gọn B = 4a(a−2) − 2a(2a−5) + 3.
Bài 3: Biết x+y=5. Tính C = 2x + 2y + 3(x+y) − 7 mà không cần biết riêng x, y.
Bài 4: Biết x−y=4. Rút gọn và tính D = 3x − 3y − 2(x−y) + 5.
Bài 5: Chứng minh E = 2(x+3) − (2x−5) không phụ thuộc x và tìm giá trị của E.
Bài 6: Rút gọn F = (x² + 2x + 1) − (x² − 3x + 4) + (2 − 5x).
Bài 7: Tìm x biết 2(3x−1) − 4(x+2) = 10.
Bài 8: Một biểu thức P = ax + b có P=7 khi x=1 và P=13 khi x=3. Tìm a, b rồi tính P khi x=10.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Gom hạng tử đồng dạng: A=(3x²−x²)+(−2x+7x)+(5−9)=2x²+5x−4.
Bài 2: Khai triển: 4a²−8a−4a²+10a+3=2a+3.
Bài 3: C=2(x+y)+3(x+y)−7=5(x+y)−7=5×5−7=18.
Bài 4: D=3(x−y)−2(x−y)+5=(x−y)+5=4+5=9.
Bài 5: E=2x+6−2x+5=11. Biến x bị triệt tiêu nên E luôn bằng 11.
Bài 6: F=x²+2x+1−x²+3x−4+2−5x. Các hạng x² và x triệt tiêu, còn 1−4+2=−1.
Bài 7: 6x−2−4x−8=10 ⇒ 2x−10=10 ⇒ 2x=20 ⇒ x=10.
Bài 8: Từ a+b=7 và 3a+b=13, lấy phương trình sau trừ trước được 2a=6 nên a=3; b=4. Vậy P=3x+4, khi x=10 thì P=34.