Bài toán tỉ lệ và rút về đơn vị nâng cao lớp 5 có lời giải được nâng độ khó bằng việc thay đổi đồng thời số người, số máy, thời gian hoặc năng suất. Học sinh phải xác định đúng “một đơn vị làm trong một đơn vị thời gian” trước khi ghép các giai đoạn.
Phương pháp cần nhớ
- Rút về năng suất của 1 người/1 máy trong 1 giờ hoặc 1 phút trước khi thay đổi dữ kiện.
- Khi số người hoặc số máy thay đổi giữa chừng, tách bài thành từng giai đoạn rồi cộng kết quả.
- Nếu vận tốc thay đổi theo một phần của vận tốc cũ, hãy tìm vận tốc mới trước rồi mới tính quãng đường.
Đề bài
Bài 1: Ba máy bơm như nhau bơm được 1800 lít nước trong 12 phút. Năm máy như vậy chạy 8 phút bơm được bao nhiêu lít?
Bài 2: Tám công nhân làm được 480 sản phẩm trong 6 giờ. Với cùng năng suất, 10 công nhân làm 8 giờ được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 3: Một xe đi 180 km trong 3 giờ. Sau đó xe chỉ chạy với vận tốc bằng 5/6 vận tốc cũ trong 4 giờ. Quãng đường chặng sau là bao nhiêu?
Bài 4: Bốn máy giống nhau làm việc 5 giờ dự kiến sản xuất 600 chi tiết. Thực tế sau 2 giờ có một máy dừng. Sau đủ 5 giờ, cả nhóm sản xuất được bao nhiêu chi tiết?
Bài 5: Sáu vòi như nhau chảy đầy một bể trong 10 giờ. Sau khi 6 vòi cùng chảy 4 giờ thì khóa 2 vòi. Hỏi cần thêm bao lâu để đầy bể?
Bài 6: Mười hai người dự kiến hoàn thành công việc trong 15 ngày. Sau 5 ngày làm đúng năng suất, 4 người chuyển sang việc khác. Nếu năng suất mỗi người không đổi thì cần thêm bao nhiêu ngày để xong?
Bài 7: Một đội xe dùng 5 xe chở hết 120 tấn hàng trong 6 chuyến, mỗi xe mỗi chuyến chở như nhau. Nếu dùng 8 xe cùng loại, mỗi xe chạy 5 chuyến thì chở được bao nhiêu tấn?
Bài 8: Một bếp có đủ gạo cho 18 người ăn 20 ngày. Sau 5 ngày có thêm 12 người. Nếu khẩu phần không đổi, số gạo còn lại đủ ăn thêm bao nhiêu ngày?
Lời giải chi tiết
Bài 1: Một máy trong một phút bơm 1800 : 3 : 12 = 50 lít. Năm máy trong 8 phút bơm 50 × 5 × 8 = 2000 lít.
Bài 2: Một công nhân trong một giờ làm 480 : 8 : 6 = 10 sản phẩm. Mười công nhân trong 8 giờ làm 10 × 10 × 8 = 800 sản phẩm.
Bài 3: Vận tốc cũ = 180 : 3 = 60 km/h. Vận tốc mới = 60 × 5/6 = 50 km/h. Trong 4 giờ đi được 50 × 4 = 200 km.
Bài 4: Năng suất một máy một giờ = 600 : 4 : 5 = 30 chi tiết. Hai giờ đầu 4 máy làm 4 × 2 × 30 = 240. Ba giờ sau 3 máy làm 3 × 3 × 30 = 270. Tổng 510 chi tiết.
Bài 5: Sáu vòi trong 4 giờ làm được 4/10 bể, còn 6/10 bể. Bốn vòi có năng suất bằng 4/6 của sáu vòi, tức mỗi giờ làm 4/60 = 1/15 bể. Thời gian làm 6/10 bể là (6/10) : (1/15) = 9 giờ.
Bài 6: Toàn bộ công việc bằng 12 × 15 = 180 công-ngày. Năm ngày đầu làm 12 × 5 = 60 công-ngày, còn 120. Sau đó còn 8 người, số ngày cần thêm = 120 : 8 = 15 ngày.
Bài 7: Mỗi xe mỗi chuyến chở 120 : 5 : 6 = 4 tấn. Tám xe, mỗi xe 5 chuyến chở 4 × 8 × 5 = 160 tấn.
Bài 8: Tổng lượng gạo tương ứng 18 × 20 = 360 người-ngày. Năm ngày đầu dùng 18 × 5 = 90 người-ngày, còn 270. Sau đó có 30 người, số ngày ăn được = 270 : 30 = 9 ngày.