Chuyên đề biến đổi biểu thức để giải phương trình lớp 7 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào biểu thức đại số và đa thức.
Phương pháp cần nhớ
- Dùng đúng quy tắc dấu khi bỏ ngoặc và chỉ gộp các hạng tử đồng dạng.
- Thay giá trị biến vào biểu thức đã rút gọn; trường hợp có tham số cần giữ tham số tới bước cuối.
- Sau khi giải phương trình, thay kết quả vào điều kiện ban đầu để kiểm tra.
Đề bài
Bài 1: Tìm số nguyên x để (2x + 5)/3 là số nguyên và −5≤x≤5.
Bài 2: Tìm x để biểu thức B = (x − 4)(x + 4) − x² bằng −16. Có cần giải phương trình không?
Bài 3: Cho A = x + y, B = x − y. Biết A = 14, B = 8. Không giải hệ theo cách thế, hãy tìm x² − y².
Bài 4: Cho P(x) = x² + mx + 5. Biết P(1) = P(−1). Tìm m.
Bài 5: Chứng minh x² + y²≥2xy và dùng kết quả để tìm giá trị nhỏ nhất của x² − 8x + 19.
Bài 6: Rút gọn A = 3x² − 2x + 5 − (x² − 4x + 1) + 2(x² − x).
Bài 7: Chứng minh x² − 6x + 13≥4 và tìm khi bằng.
Bài 8: Tìm số nguyên x trong[−6, 6] để (3x + 5)/4 là số nguyên.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Điều kiện 2x + 5 chia hết cho 3. Vì 2≡−1 (mod3), suy ra x≡2 (mod3). Liệt kê các x trong [−5, 5] thỏa lớp dư đó.
Bài 2: B = x² − 16 − x² = −16 với mọi x. Vì vậy mọi x đều thỏa; mấu chốt là nhận ra hằng đẳng thức.
Bài 3: x² − y² = (x + y)(x − y) = AB = 112.
Bài 4: P(1) = 1 + m + 5; P(−1) = 1 − m + 5. Hai giá trị bằng nhau nên 2m = 0, m = 0.
Bài 5: x² + y² − 2xy = (x − y)²≥0. Với biểu thức đã cho: x² − 8x + 19 = (x − 4)² + 3≥3, đạt khi x = 4.
Bài 6: Gộp hệ số: x²: 3 − 1 + 2 = 4; x: −2 + 4 − 2 = 0; hằng số 5 − 1 = 4. A = 4x² + (0)x + 4.
Bài 7: x² − 6x + 13 = (x − 3)² + 4≥4, bằng khi x = 3.
Bài 8: Cần3x + 5≡0 mod4. Vì3≡−1, suy ra x≡1 mod4. Trong đoạn có x = −3, 1, 5.