Biểu thức đại số và đa thức lớp 7: giá trị đa thức và tham số dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 7 và muốn luyện sâu giá trị đa thức và tham số. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Phương pháp cần nhớ
- Dùng đúng quy tắc dấu khi bỏ ngoặc và chỉ gộp các hạng tử đồng dạng.
- Thay giá trị biến vào biểu thức đã rút gọn; trường hợp có tham số cần giữ tham số tới bước cuối.
- Sau khi giải phương trình, thay kết quả vào điều kiện ban đầu để kiểm tra.
Đề bài
Bài 1: Cho P(x) = x² + mx + 4. Biết P(1) = P(−1). Tìm m.
Bài 2: Tìm số nguyên x để (2x + 4)/3 là số nguyên và −5≤x≤5.
Bài 3: Rút gọn A = 3x² − 2x + 5 − (x² − 3x + 1) + 2(x² − x).
Bài 4: Cho A = x + y, B = x − y. Biết A = 12, B = 6. Không giải hệ theo cách thế, hãy tìm x² − y².
Bài 5: Tìm x để biểu thức B = (x − 3)(x + 3) − x² bằng −9. Có cần giải phương trình không?
Bài 6: Chứng minh x² + y²≥2xy và dùng kết quả để tìm giá trị nhỏ nhất của x² − 6x + 12.
Bài 7: Tìm x để (x − 3)(x + 3) − x² = −9. Có cần giải không?
Bài 8: Biết x + y = 8 và x − y = 2. Tính x² − y² mà không tìm riêng x, y.
Lời giải chi tiết
Bài 1: P(1) = 1 + m + 4; P(−1) = 1 − m + 4. Hai giá trị bằng nhau nên 2m = 0, m = 0.
Bài 2: Điều kiện 2x + 4 chia hết cho 3. Vì 2≡−1 (mod3), suy ra x≡1 (mod3). Liệt kê các x trong [−5, 5] thỏa lớp dư đó.
Bài 3: Gộp hệ số: x²: 3 − 1 + 2 = 4; x: −2 + 3 − 2 = -1; hằng số 5 − 1 = 4. A = 4x² + (-1)x + 4.
Bài 4: x² − y² = (x + y)(x − y) = AB = 72.
Bài 5: B = x² − 9 − x² = −9 với mọi x. Vì vậy mọi x đều thỏa; mấu chốt là nhận ra hằng đẳng thức.
Bài 6: x² + y² − 2xy = (x − y)²≥0. Với biểu thức đã cho: x² − 6x + 12 = (x − 3)² + 3≥3, đạt khi x = 3.
Bài 7: Vế trái luôn bằng x² − 9 − x² = −9, nên mọi x thỏa.
Bài 8: x² − y² = (x + y)(x − y) = 8 × 2 = 16.