Biểu thức đại số và đa thức lớp 7: giá trị đa thức và tham số dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 7 và muốn luyện sâu giá trị đa thức và tham số. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của giá trị đa thức và tham số.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Cho P(x) = x² + mx + 4. Biết P(1) = P(−1). Tìm m.
Bài 2: Tìm số nguyên x để (2x + 4)/3 là số nguyên và −5≤x≤5.
Bài 3: Rút gọn A = 3x² − 2x + 5 − (x² − 3x + 1) + 2(x² − x).
Bài 4: Cho A = x + y, B = x − y. Biết A = 12, B = 6. Không giải hệ theo cách thế, hãy tìm x² − y².
Bài 5: Tìm x để biểu thức B = (x − 3)(x + 3) − x² bằng −9. Có cần giải phương trình không?
Bài 6: Chứng minh x² + y²≥2xy và dùng kết quả để tìm giá trị nhỏ nhất của x² − 6x + 12.
Bài 7: Tìm x để (x − 3)(x + 3) − x² = −9. Có cần giải không?
Bài 8: Biết x + y = 8 và x − y = 2. Tính x² − y² mà không tìm riêng x, y.
Lời giải chi tiết
Bài 1: P(1) = 1 + m + 4; P(−1) = 1 − m + 4. Hai giá trị bằng nhau nên 2m = 0, m = 0.
Bài 2: Điều kiện 2x + 4 chia hết cho 3. Vì 2≡−1 (mod3), suy ra x≡1 (mod3). Liệt kê các x trong [−5, 5] thỏa lớp dư đó.
Bài 3: Gộp hệ số: x²: 3 − 1 + 2 = 4; x: −2 + 3 − 2 = -1; hằng số 5 − 1 = 4. A = 4x² + (-1)x + 4.
Bài 4: x² − y² = (x + y)(x − y) = AB = 72.
Bài 5: B = x² − 9 − x² = −9 với mọi x. Vì vậy mọi x đều thỏa; mấu chốt là nhận ra hằng đẳng thức.
Bài 6: x² + y² − 2xy = (x − y)²≥0. Với biểu thức đã cho: x² − 6x + 12 = (x − 3)² + 3≥3, đạt khi x = 3.
Bài 7: Vế trái luôn bằng x² − 9 − x² = −9, nên mọi x thỏa.
Bài 8: x² − y² = (x + y)(x − y) = 8 × 2 = 16.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Biểu thức đại số và đa thức lớp 7: giá trị đa thức và tham số, nên quay lại Bài 2 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 7, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.