Đa thức, hằng đẳng thức và bất đẳng thức lớp 8: bất đẳng thức từ bình phương không âm dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 8 và muốn luyện sâu bất đẳng thức từ bình phương không âm. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của bất đẳng thức từ bình phương không âm.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Chứng minh x² + y² + 1≥x + y + xy với mọi x, y. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Đa thức, hằng đẳng thức và bất đẳng thức lớp 8: bất đẳng thức từ bình phương.
Bài 2: Biết x + y = 5 và xy = 4. Tính x² + y² và x³ + y³. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Đa thức, hằng đẳng thức và bất đẳng thức lớp 8: bất đẳng thức từ bình phương.
Bài 3: Phân tích x⁴−16 thành nhân tử hoàn toàn. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Đa thức, hằng đẳng thức và bất đẳng thức lớp 8: bất đẳng thức từ bình phương.
Bài 4: Tìm x nguyên để x² − 6x + 8 = 0.
Bài 5: Rút gọn (x + 1)³ − (x − 1)³. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Đa thức, hằng đẳng thức và bất đẳng thức lớp 8: bất đẳng thức từ bình phương.
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x² − 6x + 13. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Đa thức, hằng đẳng thức và bất đẳng thức lớp 8: bất đẳng thức từ bình phương.
Lời giải chi tiết
Bài 1: 2 lần hiệu bằng (x − y)² + (x − 1)² + (y − 1)²≥0, nên bất đẳng thức đúng.
Bài 2: x² + y² = (x + y)² − 2xy = 25 − 8 = 17. x³ + y³ = (x + y)³ − 3xy(x + y) = 125 − 60 = 65.
Bài 3: x⁴−16 = (x² − 4)(x² + 4)=(x − 2)(x + 2)(x² + 4).
Bài 4: Phân tích hoặc dùng nghiệm. Với hệ số cụ thể, thử các ước của 8; nếu không phân tích đẹp thì dùng Δ để kiểm tra nghiệm nguyên.
Bài 5: Khai triển hoặc dùng hiệu lập phương: kết quả 6x² + 2.
Bài 6: A = (x − 3)² + 4≥4, đạt tại x = 3.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Đa thức, hằng đẳng thức và bất đẳng thức lớp 8: bất đẳng thức từ bình phương không âm, nên quay lại Bài 6 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 1, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.
Bài học liên quan
