Chuyên đề bất đẳng thức và giá trị nhỏ nhất lớp 10 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào bất phương trình và hệ bất phương trình. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của bất phương trình và hệ bất phương trình trước khi biến đổi.
- Trong Chuyên đề bất đẳng thức và giá trị nhỏ nhất lớp 10, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Tìm m để bất phương trình x² − (m + 2)x + 2m≤0 có đúng một nghiệm. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bất đẳng thức và giá trị nhỏ nhất lớp 10.
Bài 2: Tìm m để tam thức x² − 2mx + m + 3 dương với mọi x. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bất đẳng thức và giá trị nhỏ nhất lớp 10.
Bài 3: Chứng minh x² + y²≥2xy rồi tìm min của x² + y² biết x + y = 10. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bất đẳng thức và giá trị nhỏ nhất lớp 10.
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x² − 6x + 13 và suy ra nghiệm bất phương trình A≤5. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bất đẳng thức và giá trị nhỏ nhất lớp 10.
Bài 5: Giải hệ bất phương trình x² − 5x + 6≤0 và x − 1>0. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bất đẳng thức và giá trị nhỏ nhất lớp 10.
Bài 6: Giải bất phương trình (x − 2)(x + 3)/(x − 1) ≥ 0. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bất đẳng thức và giá trị nhỏ nhất lớp 10.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Với hệ số đầu dương, tập nghiệm chỉ một điểm khi Δ = 0. Δ = (m + 2)² − 8m = (m − 2)² = 0 ⇒ m = 2.
Bài 2: Hệ số đầu >0. Cần Δ<0: 4m² − 4(m + 3)<0 ⇒ m² − m − 3<0 ⇒ (1 − √13)/2 < m < (1 + √13)/2.
Bài 3: Từ bất đẳng thức, (x + y)² = x² + y² + 2xy≤2(x² + y²), nên x² + y²≥50, đạt khi x = y = 5.
Bài 4: A = (x − 3)² + 4≥4. A≤5 ⇔ (x − 3)²≤1 ⇔ 2≤x≤4.
Bài 5: BPT bậc hai cho 2≤x≤3. Kết hợp x>1 vẫn là [2, 3].
Bài 6: Các mốc −3, 1, 2. Lập bảng dấu, chú ý x≠1. Nghiệm [−3, 1)∪[2, +∞).
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Chuyên đề bất đẳng thức và giá trị nhỏ nhất lớp 10 – Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 1 và Bài 5: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
