Bất phương trình và hệ bất phương trình lớp 10: tam thức bậc hai có tham số dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 10 và muốn luyện sâu tam thức bậc hai có tham số. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của tam thức bậc hai có tham số trước khi biến đổi.
- Trong Bất phương trình và hệ bất phương trình lớp 10: tam thức bậc hai có tham số, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x² − 6x + 13 và suy ra nghiệm bất phương trình A≤5. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Bất phương trình và hệ bất phương trình lớp 10: tam thức bậc hai có tham số.
Bài 2: Tìm m để bất phương trình x² − (m + 2)x + 2m≤0 có đúng một nghiệm. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Bất phương trình và hệ bất phương trình lớp 10: tam thức bậc hai có tham số.
Bài 3: Giải bất phương trình (x − 2)(x + 3)/(x − 1) ≥ 0. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Bất phương trình và hệ bất phương trình lớp 10: tam thức bậc hai có tham số.
Bài 4: Chứng minh x² + y²≥2xy rồi tìm min của x² + y² biết x + y = 10. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Bất phương trình và hệ bất phương trình lớp 10: tam thức bậc hai có tham số.
Bài 5: Tìm m để tam thức x² − 2mx + m + 3 dương với mọi x. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Bất phương trình và hệ bất phương trình lớp 10: tam thức bậc hai có tham số.
Bài 6: Giải hệ bất phương trình x² − 5x + 6≤0 và x − 1>0. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Bất phương trình và hệ bất phương trình lớp 10: tam thức bậc hai có tham số.
Lời giải chi tiết
Bài 1: A = (x − 3)² + 4≥4. A≤5 ⇔ (x − 3)²≤1 ⇔ 2≤x≤4.
Bài 2: Với hệ số đầu dương, tập nghiệm chỉ một điểm khi Δ = 0. Δ = (m + 2)² − 8m = (m − 2)² = 0 ⇒ m = 2.
Bài 3: Các mốc −3, 1, 2. Lập bảng dấu, chú ý x≠1. Nghiệm [−3, 1)∪[2, +∞).
Bài 4: Từ bất đẳng thức, (x + y)² = x² + y² + 2xy≤2(x² + y²), nên x² + y²≥50, đạt khi x = y = 5.
Bài 5: Hệ số đầu >0. Cần Δ<0: 4m² − 4(m + 3)<0 ⇒ m² − m − 3<0 ⇒ (1 − √13)/2 < m < (1 + √13)/2.
Bài 6: BPT bậc hai cho 2≤x≤3. Kết hợp x>1 vẫn là [2, 3].
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Bất phương trình và hệ bất phương trình lớp 10: tam thức bậc hai có tham số nên tập trung vào Bài 6 và Bài 1: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
