Chuyên đề bất phương trình và bài toán thực tế lớp 9 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào phương trình, hệ phương trình và bất phương trình.
Phương pháp cần nhớ
- Ghi điều kiện cần thiết của ẩn trước khi biến đổi hoặc xét dấu.
- Với hệ tổng–tích và phương trình bậc hai, kiểm tra biệt thức cùng dấu, tính chất của nghiệm.
- Sau bình phương hoặc nhân với biểu thức chứa ẩn, thử lại để loại nghiệm không thỏa.
Đề bài
Bài 1: Giải bất phương trình (x − 2)(x + 1) ≤ 0 rồi tìm các nghiệm nguyên.
Bài 2: Giải bất phương trình (2x − 3)/(x + 2) > 1.
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m và diện tích ít nhất 84 m². Nếu chiều rộng là số nguyên dương, tìm giá trị nhỏ nhất có thể của chiều rộng.
Bài 4: Một lớp dự định thuê xe với chi phí 3 600 000 đồng chia đều. Nếu thêm 5 học sinh thì mỗi người giảm 24 000 đồng. Tìm số học sinh ban đầu.
Bài 5: Tìm các số nguyên x thỏa x² − 5x + 4 < 0.
Bài 6: Một người đi 120 km. Nếu tăng vận tốc thêm 10 km/h thì thời gian giảm 1 giờ. Tìm vận tốc ban đầu.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Hai mốc −1 và 2. Tích không dương trên đoạn [−1, 2]. Nghiệm nguyên: −1, 0, 1, 2.
Bài 2: Điều kiện x≠−2. Chuyển vế: (x − 5)/(x + 2)>0. Hai mốc −2, 5; nghiệm x<−2 hoặc x>5.
Bài 3: Gọi rộng x, dài x + 5. Cần x(x + 5)≥84. Thử quanh nghiệm dương: 7·12 = 84, nên x nhỏ nhất là 7 m.
Bài 4: Gọi n là số ban đầu: 3 600 000/n − 3 600 000/(n + 5) = 24 000. Chia 24 000: 150/n −150/(n + 5) = 1 ⇒150·5 = n(n + 5). n² + 5n − 750 = 0 ⇒n = 25.
Bài 5: (x − 1)(x − 4)<0 nên 1<x<4. Nghiệm nguyên x = 2, 3.
Bài 6: Gọi v>0. 120/v −120/(v + 10) = 1 ⇒v² + 10v − 1200 = 0 ⇒v = 30 km/h (loại nghiệm âm).