Chuyên đề bất phương trình và bài toán thực tế lớp 9 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào phương trình, hệ phương trình và bất phương trình. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của phương trình, hệ phương trình và bất phương trình.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Giải bất phương trình (x − 2)(x + 1) ≤ 0 rồi tìm các nghiệm nguyên.
Bài 2: Giải bất phương trình (2x − 3)/(x + 2) > 1.
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m và diện tích ít nhất 84 m². Nếu chiều rộng là số nguyên dương, tìm giá trị nhỏ nhất có thể của chiều rộng.
Bài 4: Một lớp dự định thuê xe với chi phí 3 600 000 đồng chia đều. Nếu thêm 5 học sinh thì mỗi người giảm 24 000 đồng. Tìm số học sinh ban đầu.
Bài 5: Tìm các số nguyên x thỏa x² − 5x + 4 < 0.
Bài 6: Một người đi 120 km. Nếu tăng vận tốc thêm 10 km/h thì thời gian giảm 1 giờ. Tìm vận tốc ban đầu.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Hai mốc −1 và 2. Tích không dương trên đoạn [−1, 2]. Nghiệm nguyên: −1, 0, 1, 2.
Bài 2: Điều kiện x≠−2. Chuyển vế: (x − 5)/(x + 2)>0. Hai mốc −2, 5; nghiệm x<−2 hoặc x>5.
Bài 3: Gọi rộng x, dài x + 5. Cần x(x + 5)≥84. Thử quanh nghiệm dương: 7·12 = 84, nên x nhỏ nhất là 7 m.
Bài 4: Gọi n là số ban đầu: 3 600 000/n − 3 600 000/(n + 5) = 24 000. Chia 24 000: 150/n −150/(n + 5) = 1 ⇒150·5 = n(n + 5). n² + 5n − 750 = 0 ⇒n = 25.
Bài 5: (x − 1)(x − 4)<0 nên 1<x<4. Nghiệm nguyên x = 2, 3.
Bài 6: Gọi v>0. 120/v −120/(v + 10) = 1 ⇒v² + 10v − 1200 = 0 ⇒v = 30 km/h (loại nghiệm âm).
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Chuyên đề bất phương trình và bài toán thực tế lớp 9 – Bài tập nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 4 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 2, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.
Bài học liên quan
