Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình lớp 9: phương trình bậc hai có tham số dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 9 và muốn luyện sâu phương trình bậc hai có tham số. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của phương trình bậc hai có tham số.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Tìm m để phương trình x² − 2(m + 1)x + m² − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài 2: Tìm m để x² − (m + 3)x + 2m + 2 = 0 có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
Bài 3: Tìm m để phương trình x² − 2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm dương.
Bài 4: Tìm m để phương trình x² − (m + 1)x + m = 0 có hai nghiệm cách nhau 3 đơn vị.
Bài 5: Cho x² − 5x + m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ và x₁/x₂ + x₂/x₁ = 3. Tìm m.
Bài 6: Tìm m để đường thẳng y = m cắt parabol y = x² − 4x + 5 tại đúng một điểm.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Δ′ = (m + 1)² − (m² − 1) = 2m + 2. Có hai nghiệm phân biệt khi 2m + 2 > 0, tức m > −1.
Bài 2: Thay x = 2: 4 − 2m − 6 + 2m + 2 = 0, đúng với mọi m. Theo Viète, tổng nghiệm m + 3 nên nghiệm còn lại là m + 1.
Bài 3: Cần Δ′ = m² − m − 2 ≥ 0, tổng 2m > 0 và tích m + 2 > 0. Từ Δ′≥0 suy ra m≤−1 hoặc m≥2; kết hợp m>0 cho m≥2.
Bài 4: Phương trình phân tích (x − 1)(x − m) = 0. Hai nghiệm 1 và m; khoảng cách |m − 1| = 3 nên m = 4 hoặc m = −2.
Bài 5: (x₁² + x₂²)/(x₁x₂) = 3. Với S = 5, P = m: (25 − 2m)/m = 3 ⇒25 = 5m ⇒m = 5. Δ = 5>0.
Bài 6: Cần x² − 4x + 5 = m có nghiệm kép: Δ = 16 − 4(5 − m) = 4m − 4 = 0 ⇒m = 1. Đây cũng là tung độ đỉnh parabol.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình lớp 9: phương trình bậc hai có tham số, nên quay lại Bài 3 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 4, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.
Bài học liên quan
