Sáu bài chuyển động lớp 8 luyện lập phương trình từ quãng đường, vận tốc, thời gian; mỗi lời giải xác định ẩn dương, đổi giờ–phút và kiểm tra kết quả theo tình huống.
Trọng tâm tư duy
- Nêu ẩn, đơn vị và điều kiện vận tốc/thời gian dương.
- Đặt các biểu thức quãng đường–vận tốc–thời gian vào cùng một phương trình.
- Đối chiếu nghiệm với thông tin gặp nhau, đuổi kịp hoặc đi về.
Đề bài
Bài 1: Một ô tô dự định đi 180 km. Nếu tăng vận tốc lên 15 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc dự định.
Bài 2: Hai xe xuất phát cùng lúc từ A và B cách nhau 150 km, đi ngược chiều nhau, vận tốc 40 km/h và 35 km/h. Tính thời gian gặp nhau và quãng đường từng xe đi.
Bài 3: Một ca nô đi xuôi dòng 30 km và ngược dòng 18 km hết thời gian bằng nhau. Vận tốc dòng nước 3 km/h. Tìm vận tốc ca nô khi nước yên lặng.
Bài 4: Một người đạp xe đi với tốc độ 15 km/h, xuất phát sớm 30 phút. Người thứ hai đi cùng hướng với tốc độ 20 km/h. Sau bao lâu kể từ lúc người thứ hai khởi hành thì đuổi kịp?
Bài 5: Một ô tô đi nửa đầu quãng đường 240 km với tốc độ 40 km/h, nửa còn lại với tốc độ 60 km/h. Tính vận tốc trung bình cả chuyến.
Bài 6: Một người đi từ A đến B với tốc độ 12 km/h và trở về với tốc độ 8 km/h. Tổng thời gian cả đi và về là 5 giờ. Tính quãng đường AB.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Gọi v > 0 (km/h) là vận tốc dự định. Ta có 180/v − 180/(v+15) = 1, suy ra v² + 15v − 2700 = 0, hay (v−45)(v+60) = 0. Do v > 0, nhận v = 45 km/h. Kiểm tra: 180/45 = 4 giờ và 180/60 = 3 giờ, đúng chênh 1 giờ.
Bài 2: Tổng vận tốc hai xe là 40 + 35 = 75 km/h. Thời gian gặp nhau t = 150/75 = 2 giờ. Xe thứ nhất đi 40×2 = 80 km, xe thứ hai đi 35×2 = 70 km, tổng đúng 150 km.
Bài 3: Gọi v > 3 là vận tốc riêng (km/h). Thời gian bằng nhau nên 30/(v+3) = 18/(v−3). Suy ra 30v−90 = 18v+54, tức 12v=144, v=12. Kiểm tra: xuôi dòng 15 km/h đi 2 giờ; ngược dòng 9 km/h đi 2 giờ.
Bài 4: Người thứ nhất đi trước 0,5 giờ nên cách trước 15×0,5 = 7,5 km. Vận tốc đuổi kịp 20−15=5 km/h. Thời gian tính từ lúc người thứ hai xuất phát là 7,5/5 = 1,5 giờ.
Bài 5: Mỗi nửa quãng đường dài 120 km. Thời gian là 120/40 + 120/60 = 3 + 2 = 5 giờ. Vận tốc trung bình bằng 240/5 = 48 km/h, không phải trung bình cộng 50 km/h.
Bài 6: Gọi d > 0 là độ dài AB (km). Ta có d/12 + d/8 = 5; nhân 24 được 2d+3d=120, suy ra d = 24 km. Kiểm tra thời gian 24/12 + 24/8 = 2+3 = 5 giờ.