Phương trình và bài toán bằng phương trình lớp 8: bài toán chuyển động – Bài tập nâng cao dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 8 và muốn luyện sâu bài toán chuyển động. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của bài toán chuyển động.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Một xe dự định đi 120 km. Nếu tăng vận tốc 10 km/h thì thời gian giảm 1 giờ. Tìm vận tốc dự định. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Phương trình và bài toán bằng phương trình lớp 8: bài toán chuyển động.
Bài 2: Tìm m để phương trình (m − 2)x = 8 có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, hoặc vô số nghiệm.
Bài 3: Giải phương trình 4(x − 2) − 2(x + 1) = 8.
Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi 54 cm, chiều dài hơn chiều rộng 5 cm. Lập phương trình và tìm hai cạnh. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Phương trình và bài toán bằng phương trình lớp 8: bài toán chuyển động.
Bài 5: Tìm hai số biết tổng 46 và số lớn gấp đôi số bé rồi bớt 5. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Phương trình và bài toán bằng phương trình lớp 8: bài toán chuyển động.
Bài 6: Giải |2x − 5| = x + 1. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Phương trình và bài toán bằng phương trình lớp 8: bài toán chuyển động.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Gọi v>0. 120/v − 120/(v + 10) = 1 ⇒ 1200 = v(v + 10) ⇒ v² + 10v − 1200 = 0 ⇒ v = 30 (loại nghiệm âm −40).
Bài 2: Nếu m≠2 có nghiệm duy nhất x = 8/(m − 2). Nếu m = 2 thì vế trái 0 nhưng vế phải 8≠0, nên vô nghiệm. Không có trường hợp vô số nghiệm.
Bài 3: (4 − 2)x − 8 − 2 = 8 ⇒ 2x = 18 ⇒ x = 9.
Bài 4: Gọi rộng x, dài x + 5. 2[x + x + 5] = 54 ⇒ 4x + 10 = 54 ⇒ x = 11, dài 16 cm.
Bài 5: Gọi số bé x, số lớn 2x − 5. x + 2x − 5 = 46 ⇒ 3x = 51 ⇒ x = 17, số lớn 29.
Bài 6: Điều kiện x + 1≥0. TH1 2x − 5 = x + 1 ⇒ x = 6. TH2 2x − 5 = −x − 1 ⇒ 3x = 4 ⇒ x = 4/3. Cả hai thỏa.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Phương trình và bài toán bằng phương trình lớp 8: bài toán chuyển động – Bài tập nâng cao, nên quay lại Bài 6 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 1, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.
Bài học liên quan
