Đường tròn trong tọa độ, tiếp xúc và vị trí tương đối.
Đề bài
Bài 1. Tìm tâm, bán kính của x²+y²−4x+6y−12=0 và khoảng cách từ tâm tới đường thẳng x+y−1=0.
Bài 2. Viết đường tròn tâm I(1;−2) tiếp xúc với d: 3x+4y−10=0.
Bài 3. Tìm các giao điểm của đường tròn x²+y²=25 với đường thẳng y=4.
Bài 4. Xét đường tròn tâm I(0;0) bán kính 5. Tìm m để đường thẳng y=x+m tiếp xúc đường tròn.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Hoàn bình phương: (x−2)²+(y+3)²=25. Tâm I(2;−3), R=5. Khoảng cách tới đường thẳng là |2−3−1|/√2=√2; đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm.
Bài 2. R=d(I,d)=|3−8−10|/5=3. Phương trình (x−1)²+(y+2)²=9.
Bài 3. Thay y=4: x²+16=25 ⇒ x=±3. Giao điểm (3;4) và (−3;4).
Bài 4. Khoảng cách từ I tới x−y+m=0 là |m|/√2. Tiếp xúc khi |m|/√2=5 ⇒m=±5√2. Nếu |m| nhỏ hơn mức đó, đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm.
Lưu ý khi làm bài
Bán kính bình phương phải dương; phương trình dạng tổng bình phương có thể không cho đường tròn thực.