Trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10: đường tròn trong mặt phẳng, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của đường tròn trong mặt phẳng, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của đường tròn trong mặt phẳng trước khi biến đổi.
- Trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10: đường tròn trong mặt phẳng, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Tìm phương trình đường tròn tâm I(2, −1) đi qua A(5, 3). Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10: đường tròn trong mặt phẳng.
Bài 2: Tam giác A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4). Tính diện tích và phương trình đường cao từ C. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10: đường tròn trong mặt phẳng.
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng qua A(1, 2), B(4, −1). Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10: đường tròn trong mặt phẳng.
Bài 4: Tìm m để hai đường d1: mx + y − 1 = 0 và d2: x − 2y + 3 = 0 vuông góc. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10: đường tròn trong mặt phẳng.
Bài 5: Tính khoảng cách từ M(2, −1) đến đường thẳng 3x − 4y + 5 = 0. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10: đường tròn trong mặt phẳng.
Bài 6: Tìm giao điểm của đường thẳng x + y = 5 với đường tròn x² + y² = 13. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10: đường tròn trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Bài 1: R² = 3² + 4² = 25. (x − 2)² + (y + 1)² = 25.
Bài 2: Diện tích = 1/2·6·4 = 12. AB nằm ngang y = 0 nên đường cao qua C thẳng đứng x = 2.
Bài 3: Vectơ chỉ phương (3, −3) ~ (1, −1), pháp tuyến (1, 1). Phương trình x + y − 3 = 0.
Bài 4: Hệ số góc d1 = −m, d2 = 1/2. Vuông góc: (−m)(1/2)=−1 ⇒ m = 2.
Bài 5: d = |6 + 4 + 5|/5 = 15/5 = 3.
Bài 6: Thế y = 5 − x: x² + (5 − x)² = 13 ⇒ x² − 5x + 6 = 0 ⇒ x = 2 hoặc3. Hai điểm (2, 3), (3, 2).
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10: đường tròn trong mặt phẳng nên tập trung vào Bài 5 và Bài 4: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
