Mục lục
I. Nội dung của phương pháp quy nạp toán học
Nội dung của phương pháp này là tiên đề quy nạp toán học: Cho một mệnh đề phụ thuộc vào số nguyên dương $n$. Nếu:
a) Mệnh đề đúng với $n=1$.
b) Từ giả thiết mệnh đề đã đúng với $n=k(k \in \mathbb{N})$ suy ra được mệnh đề cũng đúng với $n=k+1$; thế thì mệnh đề cũng đúng với mọi số nguyên dương $n$.
Như vậy để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi số nguyên dương $n$ bằng phương pháp quy nạp toán học ta phải tiến hành theo ba bước:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với $n=1$.
Bước 2: Chứng mịnh mệnh đề đúng với $n=k+1$ nếu giả thiết rằng mệnh đề đúng với $n_{1}=k$ (gọi giả thiết này là giả thiết quy nạp).
Bước 3: Kết luận mệnh đề đúng với mọi số nguyên dương $n$.
II. Vận dụng phương pháp quy nạp vào chứng minh
1. Chứng minh quan hệ chia hết
2. Chứng minh đẳng thức
3. Chứng minh bất đẳng thức
III. BÀI TẬP
