Bên cạnh phương trình bậc nhất có ngoặc, bộ bài có bài toán tìm hai số từ tổng và một quan hệ cho trước. Hãy lập đúng quan hệ rồi mới thực hiện phép biến đổi.
Phương pháp cần nhớ
- Đặt ẩn, biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn và ghi điều kiện phù hợp với đề.
- Khi bỏ ngoặc và chuyển vế, lưu ý dấu của từng hạng tử.
- Giải xong cần kiểm tra nghiệm trong phương trình và bối cảnh bài toán.
Đề bài
Bài 1: Giải phương trình 3(x − 2) − 2(x + 1) = 7.
Bài 2: Tìm hai số biết tổng 46 và số lớn gấp đôi số bé rồi bớt 5.
Bài 3: Một xe dự định đi 120 km. Nếu tăng vận tốc 10 km/h thì thời gian giảm 1 giờ. Tìm vận tốc dự định. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định.
Bài 4: Giải |2x − 5| = x + 1.
Bài 5: Tìm m để phương trình (m − 2)x = 6 có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, hoặc vô số nghiệm.
Bài 6: Một hình chữ nhật có chu vi 54 cm, chiều dài hơn chiều rộng 5 cm. Lập phương trình và tìm hai cạnh. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định.
Lời giải chi tiết
Bài 1: (3 − 2)x − 6 − 2 = 7 ⇒ 1x = 15 ⇒ x = 15.
Bài 2: Gọi số bé x, số lớn 2x − 5. x + 2x − 5 = 46 ⇒ 3x = 51 ⇒ x = 17, số lớn 29.
Bài 3: Gọi v>0. 120/v − 120/(v + 10) = 1 ⇒ 1200 = v(v + 10) ⇒ v² + 10v − 1200 = 0 ⇒ v = 30 (loại nghiệm âm −40).
Bài 4: Điều kiện x + 1≥0. TH1 2x − 5 = x + 1 ⇒ x = 6. TH2 2x − 5 = −x − 1 ⇒ 3x = 4 ⇒ x = 4/3. Cả hai thỏa.
Bài 5: Nếu m≠2 có nghiệm duy nhất x = 6/(m − 2). Nếu m = 2 thì vế trái 0 nhưng vế phải 6≠0, nên vô nghiệm. Không có trường hợp vô số nghiệm.
Bài 6: Gọi rộng x, dài x + 5. 2[x + x + 5] = 54 ⇒ 4x + 10 = 54 ⇒ x = 11, dài 16 cm.