Trong Phương trình và hệ phương trình lớp 10: phương trình căn và giá trị tuyệt đối, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của phương trình căn và giá trị tuyệt đối, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của phương trình căn và giá trị tuyệt đối trước khi biến đổi.
- Trong Phương trình và hệ phương trình lớp 10: phương trình căn và giá trị tuyệt đối, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Giải |x − 1|+|x − 4| = 5. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Phương trình và hệ phương trình lớp 10: phương trình căn và giá trị tuyệt đối.
Bài 2: Giải x⁴−5x² + 4 = 0. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Phương trình và hệ phương trình lớp 10: phương trình căn và giá trị tuyệt đối.
Bài 3: Giải hệ đối xứng x + y = 5, x² + y² = 13. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Phương trình và hệ phương trình lớp 10: phương trình căn và giá trị tuyệt đối.
Bài 4: Hệ x + y = 4, xy = m có nghiệm thực khi nào? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Phương trình và hệ phương trình lớp 10: phương trình căn và giá trị tuyệt đối.
Bài 5: Giải √(x + 6)+√(x − 3) = 5. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Phương trình và hệ phương trình lớp 10: phương trình căn và giá trị tuyệt đối.
Bài 6: Tìm m để phương trình x² − 2mx + m² − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Phương trình và hệ phương trình lớp 10: phương trình căn và giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Xét các khoảng x≤1, 1≤x≤4, x≥4. Trên [1, 4] tổng luôn 3 nên không thỏa. Ngoài: 5 − 2x = 5 ⇒ x = 0; 2x − 5 = 5 ⇒ x = 5.
Bài 2: Đặt t = x²≥0: t² − 5t + 4 = 0 ⇒ t = 1 hoặc4 ⇒ x = ±1, ±2.
Bài 3: xy = (25 − 13)/2 = 6. x, y là nghiệm t² − 5t + 6 = 0 ⇒ 2, 3. Hai cặp (2, 3), (3, 2).
Bài 4: x, y là nghiệm t² − 4t + m = 0. Cần Δ = 16 − 4m≥0 ⇒ m≤4.
Bài 5: Điều kiện x≥3. Đặt a = √(x + 6), b = √(x − 3): a + b = 5, a² − b² = 9 ⇒ (a − b)5 = 9 ⇒ a − b = 9/5. Suy ra a = 17/5, b = 8/5 ⇒ x − 3 = 64/25 ⇒ x = 139/25.
Bài 6: Phương trình (x − m)² = 1 luôn có hai nghiệm m − 1, m + 1 phân biệt với mọi m thực.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Phương trình và hệ phương trình lớp 10: phương trình căn và giá trị tuyệt đối nên tập trung vào Bài 2 và Bài 1: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
