Trong Parabol – đỉnh – trục đối xứng lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải trước khi biến đổi.
- Trong Parabol, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Cho parabol y = x² − 4x + 1. Xác định đỉnh, trục đối xứng và khoảng đồng biến/nghịch biến. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Parabol.
Bài 2: Tìm m để đường thẳng y = 2x + m tiếp xúc parabol y = x² − 4x + 5. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Parabol.
Bài 3: Tìm tập xác định của f(x)=√(2x − 1) + 1/(x − 3). Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Parabol.
Bài 4: Giải phương trình |x − 2| = x² − 4x + 4. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Parabol.
Bài 5: Cho f(x) = ax² + bx + c có đỉnh I(1, −2) và đi qua A(0, 1). Tìm f(x). Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Parabol.
Bài 6: Hai parabol y = x² và y = −x² + 4x + m cắt nhau tại hai điểm có hoành độ tổng bằng 2. Điều kiện này có phụ thuộc m không? Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Parabol.
Lời giải chi tiết
Bài 1: y = (x − 2)² − 3. Đỉnh (2, −3), trục x = 2; nghịch biến trên (−∞, 2), đồng biến trên (2, +∞).
Bài 2: Giao điểm: x² − 6x + 5 − m = 0. Tiếp xúc khi Δ = 36 − 4(5 − m) = 16 + 4m = 0 ⇒ m = −4.
Bài 3: Cần 2x − 1≥0 ⇒ x≥1/2 và x≠3. Tập xác định [1/2, 3)∪(3, +∞).
Bài 4: Vế phải = (x − 2)². Đặt t = |x − 2|≥0, phương trình t = t² ⇒ t = 0 hoặc1. Suy ra x = 2 hoặc x = 1, 3.
Bài 5: Dạng f = a(x − 1)² − 2. Thay x = 0, f = 1 ⇒ a − 2 = 1 ⇒ a = 3. f = 3(x − 1)² − 2.
Bài 6: Giao: 2x² − 4x − m = 0, tổng nghiệm =4/2 = 2 với mọi m nếu có hai nghiệm. Để có hai giao điểm phân biệt cần Δ = 16 + 8m>0 ⇒ m>−2.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Parabol – đỉnh – trục đối xứng lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 2 và Bài 6: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
