Giao điểm hai đồ thị và tham số điều khiển số nghiệm.
Đề bài
Bài 1. Tìm m để đường thẳng y=2x+m cắt parabol y=x²−2x+1 tại hai điểm phân biệt.
Bài 2. Tìm m để đường thẳng y=mx+1 tiếp xúc parabol y=x²+2x+4.
Bài 3. Với f(x)=x²−4x+3, tìm m để phương trình f(x)=m có đúng một nghiệm thực.
Bài 4. Tìm m để giao điểm của y=x²−2x+m và y=2x−3 có tổng các hoành độ bằng 4, đồng thời có hai giao điểm.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Phương trình hoành độ x²−4x+1−m=0 có Δ=16−4(1−m)=12+4m. Hai nghiệm phân biệt khi m>−3.
Bài 2. Giao điểm thỏa x²+(2−m)x+3=0. Tiếp xúc khi (2−m)²−12=0 ⇔ m=2±2√3.
Bài 3. (x−2)²−1=m ⇔ (x−2)²=m+1. Có đúng một nghiệm khi m=−1 (nghiệm x=2).
Bài 4. Hoành độ giao điểm nghiệm x²−4x+m+3=0; theo Viète tổng luôn 4. Để có hai giao điểm phân biệt cần Δ=16−4(m+3)=4(1−m)>0 ⇒m<1. Điều kiện tổng được thỏa tự động.
Lưu ý khi làm bài
Để hai đồ thị có hai giao điểm phân biệt cần Δ > 0 chứ không chỉ Δ ≥ 0.