Trong Định lý sin – cos lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải trước khi biến đổi.
- Trong Định lý sin, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Tam giác có a = 7, b = 8, C = 60°. Tính cạnh c. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Định lý sin.
Bài 2: Tam giác có A = 45°, B = 60°, a = 6. Tính b theo định lí sin. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Định lý sin.
Bài 3: Tam giác có ba cạnh 13, 14, 15. Tính diện tích bằng công thức Heron. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Định lý sin.
Bài 4: Tam giác ABC có b = 10, c = 12, A = 120°. Tính a và diện tích. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Định lý sin.
Bài 5: Biết a = 8, b = 11, c = 13. Tính cos A và xác định A nhọn hay tù. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Định lý sin.
Bài 6: Một tam giác có R = 5 và A = 30°. Tính cạnh a. Nếu B = 45°, tính b. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Định lý sin.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Định lí cos: c² = 7² + 8² − 2·7·8·cos60° = 49 + 64 − 56 = 57, nên c = √57.
Bài 2: b/sin60° = 6/sin45°, nên b = 6·(√3/2)/(√2/2) = 3√6.
Bài 3: p = 21. S = √[21·8·7·6]=√7056 = 84.
Bài 4: a² = 100 + 144 − 240cos120° = 244 + 120 = 364 ⇒ a = 2√91. S = 1/2·10·12·sin120° = 30√3.
Bài 5: cos A = (b² + c² − a²)/(2bc)=(121 + 169 − 64)/(286) = 113/143>0, nên A nhọn.
Bài 6: Theo a = 2RsinA: a = 10·1/2 = 5. b = 10·√2/2 = 5√2.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Định lý sin – cos lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 5 và Bài 3: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.