Định lý sin, cos trong tam giác và khai thác điều kiện góc.
Đề bài
Bài 1. Tam giác ABC có AB=5, AC=7, BC=8. Tính cos A và diện tích tam giác.
Bài 2. Tam giác ABC có A=30°, B=45°, cạnh a=BC=6. Tính cạnh b=CA.
Bài 3. Ba cạnh tam giác là 7, 8, 9. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Bài 4. Cho tam giác có b=5,c=8,A=60°. Tính a và chu vi.
Lời giải chi tiết
Bài 1. cos A=(5²+7²−8²)/(2·5·7)=1/7. sin A=√(1−1/49)=4√3/7. Diện tích S=1/2·5·7·4√3/7=10√3.
Bài 2. Định lý sin: b/sin45°=a/sin30°=12. Do đó b=6√2.
Bài 3. Nửa chu vi p=12. Heron: S=√[12·5·4·3]=12√5. Từ S=abc/(4R), R=7·8·9/(48√5)=21√5/10.
Bài 4. Định lý cos: a²=25+64−2·5·8·1/2=49 ⇒a=7. Chu vi a+b+c=7+5+8=20. Kiểm tra 5+7>8 nên dữ kiện hợp lệ.
Lưu ý khi làm bài
Sử dụng định lý cos phải đặt đúng góc xen giữa hai cạnh được cho.