Chuyên đề bài toán cạnh – góc nâng cao lớp 10 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào hệ thức lượng trong tam giác. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của hệ thức lượng trong tam giác trước khi biến đổi.
- Trong Chuyên đề bài toán cạnh, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Biết a = 8, b = 11, c = 13. Tính cos A và xác định A nhọn hay tù. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bài toán cạnh.
Bài 2: Tam giác có A = 45°, B = 60°, a = 6. Tính b theo định lí sin. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bài toán cạnh.
Bài 3: Một tam giác có R = 5 và A = 30°. Tính cạnh a. Nếu B = 45°, tính b. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bài toán cạnh.
Bài 4: Tam giác có ba cạnh 13, 14, 15. Tính diện tích bằng công thức Heron. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bài toán cạnh.
Bài 5: Tam giác ABC có b = 10, c = 12, A = 120°. Tính a và diện tích. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bài toán cạnh.
Bài 6: Tam giác có a = 7, b = 8, C = 60°. Tính cạnh c. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bài toán cạnh.
Lời giải chi tiết
Bài 1: cos A = (b² + c² − a²)/(2bc)=(121 + 169 − 64)/(286) = 113/143>0, nên A nhọn.
Bài 2: b/sin60° = 6/sin45°, nên b = 6·(√3/2)/(√2/2) = 3√6.
Bài 3: Theo a = 2RsinA: a = 10·1/2 = 5. b = 10·√2/2 = 5√2.
Bài 4: p = 21. S = √[21·8·7·6]=√7056 = 84.
Bài 5: a² = 100 + 144 − 240cos120° = 244 + 120 = 364 ⇒ a = 2√91. S = 1/2·10·12·sin120° = 30√3.
Bài 6: Định lí cos: c² = 7² + 8² − 2·7·8·cos60° = 49 + 64 − 56 = 57, nên c = √57.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Chuyên đề bài toán cạnh – góc nâng cao lớp 10 – Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 1 và Bài 5: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
