Diện tích, bán kính đường tròn nội tiếp và các công thức liên hệ.
Đề bài
Bài 1. Tam giác có ba cạnh 13, 14, 15. Tính diện tích và bán kính nội tiếp.
Bài 2. Tam giác ABC có b=8, c=6 và góc A=60°. Tính a và diện tích S.
Bài 3. Với tam giác có S=24 và chu vi 24, tìm r; biết thêm a=10, b=8, tìm c và kiểm tra dữ kiện.
Bài 4. Với tam giác có hai cạnh 10,12 và diện tích 30, tìm các khả năng của góc xen giữa.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Nửa chu vi p=21. Heron S=√(21·8·7·6)=84. Bán kính nội tiếp r=S/p=4.
Bài 2. a²=8²+6²−2·8·6·cos60°=52 nên a=2√13. S=(1/2)·8·6·sin60°=12√3.
Bài 3. r=S/p=24/12=2. Từ chu vi c=24−10−8=6, bộ cạnh 6−8−10 vuông có S=24, nên dữ kiện nhất quán.
Bài 4. S=(1/2)·10·12·sin A=60sin A=30 ⇒sin A=1/2. Vì A là góc trong tam giác, A=30° hoặc 150°. Cả hai trường hợp đều có thể tồn tại tam giác.
Lưu ý khi làm bài
Phân biệt bán kính nội tiếp r=S/p và ngoại tiếp R=abc/(4S).