Tỉ số cạnh của tam giác đồng dạng giúp tính đoạn thẳng và so sánh diện tích. Các bài tiếp theo vận dụng đường cao trong tam giác vuông và những hệ thức liên quan.
Phương pháp cần nhớ
- Chứng minh hai tam giác đồng dạng bằng cặp góc tương ứng trước khi lập tỉ số cạnh.
- Ghép đúng các cạnh tương ứng; khi tính diện tích, tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
- Với bài đo đạc, các độ dài trong cùng một tỉ số phải dùng chung đơn vị.
Đề bài
Bài 1: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD/AB = 2/3, BC = 15 cm. Tính DE và tỉ số diện tích ΔADE với ΔABC.
Bài 2: Tam giác vuông ABC có đường cao AH xuống BC, BH = 4, HC = 9. Tính AH, AB, AC.
Bài 3: Một cột cao tạo bóng dài 6 m; cùng lúc cây thước cao 1, 5 m tạo bóng 0, 9 m. Tính chiều cao cột. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định.
Bài 4: Trong ΔABC, M, N là trung điểm AB, AC. Chứng minh MN∥BC và tỉ số diện tích ΔAMN:ΔABC.
Bài 5: Hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi 2 : 3. Nếu diện tích tam giác nhỏ là 40 cm², tính diện tích tam giác lớn.
Bài 6: Trong tam giác ABC, DE∥BC. Biết AD = 6, DB = 3, AE = 8. Tính EC. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Hai tam giác đồng dạng tỉ số 2/3. DE = 10 cm. Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng: 4/9.
Bài 2: BC = 13. Hệ thức đường cao: AH² = BH·HC = 36 ⇒ AH = 6. AB² = BH·BC = 52 ⇒ AB = 2√13. AC² = HC·BC = 117 ⇒ AC = 3√13.
Bài 3: Các tam giác tạo bởi tia nắng đồng dạng. h/6 = 1, 5/0, 9 = 5/3 ⇒ h = 10 m.
Bài 4: Theo định lí đường trung bình, MN∥BC và AM/AB = AN/AC = 1/2. Hai tam giác đồng dạng tỉ số 1/2 nên diện tích tỉ số 1/4.
Bài 5: Tỉ số đồng dạng k = 3/2. Tỉ số diện tích là k². Diện tích lớn = 40 × (3/2)² = 90 cm².
Bài 6: AB = 9, nên AD/AB = 2/3 = AE/AC. AC = 8 × 3/2 = 12, vậy EC = 4.