Tam giác đồng dạng và hình học nâng cao lớp 8: hệ thức đường cao – tỉ số diện tích dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 8 và muốn luyện sâu hệ thức đường cao. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của hệ thức đường cao.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Một cột cao tạo bóng dài 6 m; cùng lúc cây thước cao 1, 5 m tạo bóng 0, 9 m. Tính chiều cao cột. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Tam giác đồng dạng và hình học nâng cao lớp 8: hệ thức đường cao.
Bài 2: Hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi 3 : 4. Nếu diện tích tam giác nhỏ là 50 cm², tính diện tích tam giác lớn.
Bài 3: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD/AB = 2/3, BC = 15 cm. Tính DE và tỉ số diện tích ΔADE với ΔABC. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Tam giác đồng dạng và hình học nâng cao lớp 8: hệ thức đường cao.
Bài 4: Trong tam giác ABC, DE∥BC. Biết AD = 6, DB = 3, AE = 8. Tính EC. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Tam giác đồng dạng và hình học nâng cao lớp 8: hệ thức đường cao.
Bài 5: Tam giác vuông ABC có đường cao AH xuống BC, BH = 4, HC = 9. Tính AH, AB, AC. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Tam giác đồng dạng và hình học nâng cao lớp 8: hệ thức đường cao.
Bài 6: Trong ΔABC, M, N là trung điểm AB, AC. Chứng minh MN∥BC và tỉ số diện tích ΔAMN:ΔABC. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Tam giác đồng dạng và hình học nâng cao lớp 8: hệ thức đường cao.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Các tam giác tạo bởi tia nắng đồng dạng. h/6 = 1, 5/0, 9 = 5/3 ⇒ h = 10 m.
Bài 2: Tỉ số đồng dạng k = 4/3. Tỉ số diện tích là k². Diện tích lớn = 50 × (4/3)² = 800/9 cm².
Bài 3: Hai tam giác đồng dạng tỉ số 2/3. DE = 10 cm. Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng: 4/9.
Bài 4: AB = 9, nên AD/AB = 2/3 = AE/AC. AC = 8 × 3/2 = 12, vậy EC = 4.
Bài 5: BC = 13. Hệ thức đường cao: AH² = BH·HC = 36 ⇒ AH = 6. AB² = BH·BC = 52 ⇒ AB = 2√13. AC² = HC·BC = 117 ⇒ AC = 3√13.
Bài 6: Theo định lí đường trung bình, MN∥BC và AM/AB = AN/AC = 1/2. Hai tam giác đồng dạng tỉ số 1/2 nên diện tích tỉ số 1/4.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Tam giác đồng dạng và hình học nâng cao lớp 8: hệ thức đường cao – tỉ số diện tích, nên quay lại Bài 3 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 4, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.