Tính cạnh, tỉ số lượng giác và góc của tam giác vuông là phần cơ bản để xử lý các bài đo chiều cao tháp bằng góc nâng. Cần thống nhất đơn vị và vị trí góc quan sát.
Phương pháp cần nhớ
- Xác định góc đang xét để chọn đúng cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền.
- Dùng định nghĩa sin, cos, tan hoặc định lí Pythagore đúng với tam giác vuông.
- Với góc nâng, vẽ chiều cao mắt và đường ngắm để không bỏ sót độ cao điểm quan sát.
Đề bài
Bài 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = 9, AC = 12. Tính BC, sin B, cos B, tan B và góc B gần đúng.
Bài 2: Từ điểm cách chân tháp 40 m, góc nâng đến đỉnh là 45°. Mắt người quan sát cao 1, 6 m. Tính chiều cao tháp.
Bài 3: Một thang dài 10 m tạo với mặt đất góc 60°. Tính độ cao đầu thang và khoảng cách chân thang tới tường. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định.
Bài 4: Trong tam giác vuông, tan α = 3/4. Không dùng máy tính, suy ra sin α và cos α.
Bài 5: Một con dốc dài 20 m cao 4 m. Tính góc dốc với phương ngang gần đúng.
Bài 6: Tam giác vuông có cạnh huyền 13 cm và một cạnh góc vuông 5 cm. Tính góc đối diện cạnh 5 cm và cạnh còn lại. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định.
Lời giải chi tiết
Bài 1: BC = 15. sin B = AC/BC = 4/5; cos B = AB/BC = 3/5; tan B = 4/3. Góc B≈53, 13°.
Bài 2: Độ cao từ mắt đến đỉnh là 40tan45° = 40 m. Cộng chiều cao mắt: 41, 6 m.
Bài 3: Độ cao = 10sin60° = 5√3 m; khoảng cách = 10cos60° = 5 m.
Bài 4: Dựng tam giác tỉ lệ hai cạnh góc vuông 3 và 4, cạnh huyền 5. sin α = 3/5, cos α = 4/5.
Bài 5: sin α = 4/20 = 0,2 nên α≈arcsin(0,2)≈11,54°.
Bài 6: Cạnh còn lại 12 cm. sin α = 5/13 nên α≈22, 62°.