Chuyên đề chứng minh hình học đường tròn thi vào 10 lớp 9 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào đường tròn và hình học thi vào 10. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của đường tròn và hình học thi vào 10.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp, ∠A = 72°. Tính ∠C. Nếu ∠B = 95° thì ∠D bằng bao nhiêu? Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề chứng minh hình học đường tròn thi vào 10 lớp 9.
Bài 2: Từ M ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB. Biết MA = 4, MB = 9. Tính MT. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề chứng minh hình học đường tròn thi vào 10 lớp 9.
Bài 3: Từ M ngoài đường tròn có MA, MB là tiếp tuyến. Nếu ∠AMB = 50°, tính ∠AOB. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề chứng minh hình học đường tròn thi vào 10 lớp 9.
Bài 4: Hai tiếp tuyến MA, MB từ M đến đường tròn. Chứng minh OM là đường trung trực của AB. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề chứng minh hình học đường tròn thi vào 10 lớp 9.
Bài 5: Góc ở tâm AOB = 120°. Tính góc nội tiếp ACB cùng chắn cung nhỏ AB và giải thích nếu C nằm trên cung lớn. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề chứng minh hình học đường tròn thi vào 10 lớp 9.
Bài 6: Trong đường tròn tâm O, bán kính 5 cm, dây AB cách tâm 3 cm. Tính AB. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề chứng minh hình học đường tròn thi vào 10 lớp 9.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Hai góc đối tứ giác nội tiếp bù nhau. C = 108°, D = 85°.
Bài 2: Theo định lí tiếp tuyến–cát tuyến: MT² = MA·MB = 36, nên MT = 6.
Bài 3: Tứ giác AOMB có A = B = 90°. Tổng góc 360° nên ∠AOB = 360 − 90 − 90 − 50 = 130°.
Bài 4: OA = OB là bán kính, MA = MB là hai tiếp tuyến từ một điểm. O và M cùng cách đều A, B nên đường OM là đường trung trực của AB.
Bài 5: Góc nội tiếp chắn cùng cung bằng nửa góc ở tâm, nên ∠ACB = 60° khi C nằm trên cung lớn để chắn cung nhỏ AB.
Bài 6: Đường vuông góc từ O đến AB đi qua trung điểm H. AH = √(5² − 3²) = 4, nên AB = 8 cm.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Chuyên đề chứng minh hình học đường tròn thi vào 10 lớp 9 – Bài tập nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 1 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 5, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.
Bài học liên quan
