Đề luyện thi vào lớp 10 môn Toán số 1 tập trung vào đại số: căn thức, phương trình, hệ phương trình, hàm bậc hai và bài toán thực tế. Các câu có bước phân loại để dùng cho học sinh khá giỏi.
Mấu chốt cần nhận ra
- Kiểm tra điều kiện xác định trước khi biến đổi căn thức hoặc phân thức.
- Bài tham số phải chỉ ra rõ điều kiện nghiệm, không chỉ thay một giá trị.
- Bài thực tế cần đặt ẩn kèm đơn vị và đối chiếu nghiệm với điều kiện.
Đề bài
Bài 1: Rút gọn A = (√50 − 2√8 + √18)/√2.
Bài 2: Giải phương trình x² − 7x + 10 = 0.
Bài 3: Giải hệ x + y = 7; xy = 10.
Bài 4: Cho parabol y=x² và đường thẳng y=mx+4. Tìm m để đường thẳng tiếp xúc parabol.
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x² − 6x + 13.
Bài 6: Một hình chữ nhật có chu vi 34 m và diện tích 60 m². Tìm hai kích thước.
Bài 7: Một xe đi 120 km. Nếu tăng vận tốc thêm 10 km/giờ thì thời gian giảm 1 giờ. Tìm vận tốc ban đầu.
Lời giải chi tiết
Bài 1: √50=5√2, 2√8=4√2, √18=3√2. Tử bằng 4√2 nên A=4.
Bài 2: x²−7x+10=(x−2)(x−5)=0 nên x=2 hoặc x=5.
Bài 3: x,y là hai nghiệm của t²−7t+10=0, nên {x,y}={2,5}. Có hai cặp (2,5) và (5,2).
Bài 4: Tiếp xúc khi x²=mx+4 có nghiệm kép: x²−mx−4=0. Δ=m²+16 luôn dương với mọi m thực, nên không có m thực nào cho nghiệm kép. Kết luận: không có đường thẳng dạng y=mx+4 tiếp xúc y=x². Đây là câu kiểm tra điều kiện, không được ép ra đáp số.
Bài 5: P=(x−3)²+4≥4. Giá trị nhỏ nhất 4 khi x=3.
Bài 6: Nửa chu vi là 17 nên a+b=17, ab=60. Hai số 12 và 5 thỏa mãn. Kích thước 12 m và 5 m.
Bài 7: Gọi vận tốc ban đầu v>0. Ta có 120/v − 120/(v+10)=1. Suy ra 1200=v(v+10), tức v²+10v−1200=0. (v−30)(v+40)=0 nên v=30 km/giờ.