Đề luyện thi vào lớp 6 môn Toán số 1 – Số học và suy luận ưu tiên các bài số học có điều kiện, cấu tạo số, tỉ số, chia có dư và suy luận nhiều bước; không dùng kiến thức THCS để tạo độ khó giả.
Phương pháp cần nhớ
- Đọc kỹ câu hỏi cần “tìm số”, “tìm số cách” hay “chứng minh”; mỗi kiểu đòi một chiến lược khác nhau.
- Với cấu tạo số, diễn giải giá trị hàng bằng số lần của số ban đầu thay vì đặt phương trình phức tạp.
- Với bài tổng – tỉ – chuyển phần, sử dụng sơ đồ phần và các đại lượng không đổi.
Đề bài
Bài 1: Tìm số có ba chữ số, biết viết thêm chữ số 4 vào bên phải thì số mới lớn hơn số cũ 3019.
Bài 2: Hai số có tổng 270. Nếu chuyển 15 từ số thứ nhất sang số thứ hai thì tỉ số hai số mới là 4 : 5. Tìm hai số ban đầu.
Bài 3: Một số chia 11 dư 7, chia 5 dư 2. Tìm số nhỏ nhất lớn hơn 100 thỏa mãn hai điều kiện.
Bài 4: Tính nhanh: 125 × 48 + 375 × 48 − 8000.
Bài 5: Dãy 2, 6, 12, 20, 30, … được tạo theo quy luật. Tìm số hạng thứ 10.
Bài 6: Có 30 con gà và chó, tổng cộng 86 chân. Tính số gà và số chó.
Bài 7: Từ các chữ số 0, 2, 4, 6, 8 lập số có ba chữ số khác nhau, lớn hơn 500 và chia hết cho 4. Có bao nhiêu số?
Bài 8: Một hình chữ nhật có chu vi 64 cm. Nếu tăng chiều dài 4 cm và giảm chiều rộng 4 cm thì diện tích giảm 32 cm². Tìm chiều dài và chiều rộng ban đầu.
Bài 9: Ba bạn An, Bình, Chi có tổng 72 viên bi. An nhiều hơn Bình 6 viên, Chi ít hơn An 12 viên. Mỗi bạn có bao nhiêu viên?
Bài 10: Một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số bằng 11; khi đảo chữ số thì số mới nhỏ hơn số cũ 27. Tìm số ban đầu.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Gọi số cũ là N. Viết thêm 4 bên phải làm số mới bằng 10 lần số cũ cộng 4, nên phần tăng là 9 lần số cũ cộng 4. 3019 − 4 = 3015; 3015 : 9 = 335.
Bài 2: Sau khi chuyển tổng vẫn 270, tỉ số 4 : 5 nên 9 phần ứng với 270, mỗi phần 30. Hai số sau chuyển là 120 và 150. Số thứ nhất đã bớt 15 nên ban đầu 135; số thứ hai đã nhận 15 nên ban đầu 135. Đáp số: 135 và 135; dù ban đầu bằng nhau, thao tác chuyển làm chúng lệch theo tỉ số đã cho.
Bài 3: Các số lớn hơn 100 chia 11 dư 7 là 106, 117, 128, 139, 150, 161, 172, … Kiểm tra chia 5 dư 2, số đầu tiên phù hợp là 117.
Bài 4: Ghép hai tích: (125 + 375) × 48 − 8000 = 500 × 48 − 8000 = 24000 − 8000 = 16000.
Bài 5: Các số lần lượt là 1×2, 2×3, 3×4, 4×5, 5×6. Số hạng thứ n bằng n × (n + 1). Số hạng thứ 10 = 10 × 11 = 110. Cách mô tả này chỉ dùng để nhận quy luật, không cần học công thức đại số trước.
Bài 6: Giả sử đều là gà có 60 chân, thiếu 26 chân. Mỗi con chó thay cho gà tăng 2 chân nên có 13 chó và 17 gà. Đáp số: 17 gà, 13 chó.
Bài 7: Xét hàng trăm phải là 6 hoặc 8. Với hàng trăm 6, chọn hai chữ số cuối khác nhau từ 0,2,4,8 và chia hết cho 4: 04, 08, 20, 24, 28, 40, 48, 80, 84 → 9 số. Với hàng trăm 8, dùng 0,2,4,6: 04, 20, 24, 40, 60, 64 → 6 số. Tổng 15 số.
Bài 8: Gọi nửa chu vi là 32 nên dài + rộng = 32. Diện tích mới − cũ = (dài+4)(rộng−4) − dài×rộng = 4rộng − 4dài − 16 = −32. Suy ra dài − rộng = 4. Hai số có tổng 32, hiệu 4 là 18 cm và 14 cm.
Bài 9: Gọi Bình là một phần cơ sở. An = Bình + 6; Chi = An − 12 = Bình − 6. Tổng ba bạn bằng 3 lần Bình, vì +6 và −6 triệt tiêu. Bình = 72 : 3 = 24; An 30; Chi 18. Đáp số: 30, 24, 18.
Bài 10: Hiệu số ban đầu và số đảo bằng 9 lần hiệu hai chữ số. 27 : 9 = 3 nên hai chữ số có hiệu 3 và tổng 11. Hai chữ số là 7 và 4; số ban đầu lớn hơn số đảo nên là 74.