Đề luyện thi vào lớp 6 môn Toán số 2 – Bài toán phân loại được xếp từ bài suy luận số học đến bài hình học và đếm trường hợp. Các câu cuối yêu cầu kết hợp nhiều dữ kiện, phù hợp dùng làm đề phân loại học sinh khá giỏi lớp 5.
Phương pháp cần nhớ
- Với bài có nhiều điều kiện chia hết, lọc điều kiện mạnh nhất trước.
- Khi diện tích hoặc chu vi thay đổi, tính phần tăng/giảm như một dải hình chữ nhật thay vì tính lại toàn bộ.
- Bài đếm số nên tách theo chữ số đầu hoặc chữ số cuối để tránh trùng trường hợp.
Đề bài
Bài 1: Tìm số có bốn chữ số dạng 3ab5, chia hết cho 9 và a − b = 2.
Bài 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6 dư 5, chia cho 8 dư 7 và lớn hơn 50.
Bài 3: Tổng của 9 số lẻ liên tiếp bằng 405. Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất.
Bài 4: Một cửa hàng có 240 kg gạo. Buổi sáng bán 3/8 số gạo, buổi chiều bán 2/5 số còn lại. Còn bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài 5: Hai vòi cùng chảy vào bể. Vòi A mỗi giờ chảy 1/6 bể, vòi B mỗi giờ chảy 1/8 bể. Cùng mở 2 giờ thì được bao nhiêu phần bể?
Bài 6: Một hình chữ nhật dài 20 cm, rộng 12 cm. Cắt đi một hình vuông cạnh 6 cm ở một góc. Diện tích và chu vi phần còn lại bằng bao nhiêu?
Bài 7: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3. Có bao nhiêu số?
Bài 8: Trung bình cộng của 4 số là 28. Nếu tăng số thứ nhất 6, giảm số thứ hai 4, tăng số thứ ba 2 và giữ số thứ tư thì trung bình mới bằng bao nhiêu?
Bài 9: Một lớp có số học sinh giỏi bằng 1/3 số còn lại. Nếu thêm 4 học sinh giỏi thì số học sinh giỏi bằng 1/2 số còn lại. Tìm sĩ số lớp ban đầu.
Bài 10: Tìm số có ba chữ số. Nếu bỏ chữ số hàng trăm thì được số có hai chữ số bằng 1/6 số ban đầu; tổng ba chữ số bằng 12.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Điều kiện chia hết cho 9 cho 3 + a + b + 5 = 8 + a + b phải là 18, nên a + b = 10. Lại có a − b = 2. Hai chữ số là a = 6, b = 4. Số cần tìm 3645.
Bài 2: Số chia 6 dư 5 và chia 8 dư 7 đều kém một đơn vị so với bội của 6 và 8. Vì vậy số cộng 1 phải chia hết cho cả 6 và 8. Các bội chung lớn hơn 51 lần lượt 72, 96,… nên số nhỏ nhất là 72 − 1 = 71.
Bài 3: Với 9 số lẻ liên tiếp, số ở giữa bằng trung bình cộng = 405 : 9 = 45. Có 4 số trước và 4 số sau, mỗi bước 2. Số nhỏ nhất 45 − 8 = 37; lớn nhất 45 + 8 = 53.
Bài 4: Buổi sáng bán 240 × 3/8 = 90 kg, còn 150 kg. Buổi chiều bán 150 × 2/5 = 60 kg, còn 90 kg.
Bài 5: Hai giờ, vòi A chảy 2/6 = 1/3 bể; vòi B chảy 2/8 = 1/4 bể. Tổng = 1/3 + 1/4 = 7/12 bể.
Bài 6: Diện tích ban đầu 20 × 12 = 240 cm², cắt 36 cm² còn 204 cm². Khi cắt một hình vuông ở góc, hai đoạn 6 cm bị mất trên cạnh ngoài nhưng xuất hiện đúng hai cạnh mới dài 6 cm, nên chu vi không đổi: 2 × (20 + 12) = 64 cm.
Bài 7: Tổng ba chữ số phải chia hết cho 3. Chia các chữ số thành nhóm theo phần dư khi chia 3: {3,6}, {1,4}, {2,5}. Ba chữ số có tổng chia hết cho 3 khi chọn một từ mỗi nhóm (2×2×2=8 bộ) hoặc chọn cả ba cùng nhóm nhưng mỗi nhóm chỉ có 2 chữ số nên không thể. Mỗi bộ ba tạo 3! = 6 số. Tổng 48 số.
Bài 8: Tổng cũ = 28 × 4 = 112. Tổng thay đổi +6 −4 +2 = +4, tổng mới 116. Trung bình mới = 116 : 4 = 29.
Bài 9: Gọi số giỏi là 1 phần, số còn lại 3 phần. Sau khi thêm 4 học sinh giỏi (từ bên ngoài vào lớp) thì số giỏi bằng một nửa số còn lại; số còn lại không đổi. Một nửa của 3 phần là 1,5 phần, nên 4 học sinh ứng với 0,5 phần. Một phần = 8; ban đầu sĩ số = 4 phần = 32 học sinh.
Bài 10: Gọi số có hai chữ số sau khi bỏ hàng trăm là N. Số ban đầu bằng 6N và cũng bằng 100a + N, nên 5N = 100a, hay N = 20a. Vì N là số có hai chữ số, a có thể 1,2,3,4. Thử tổng chữ số: a=3 cho N=60, số 360 có tổng chữ số 9; a=4 cho N=80, số 480 có tổng 12. Vậy số cần tìm là 480.