Đề luyện lớp 12 kết hợp khảo sát cực trị hàm đa thức và tính tích phân xác định. Người học cần xác định đúng điểm tới hạn và các cận tích phân trước khi tính.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của ôn thi tốt nghiệp và luyện đề trước khi biến đổi.
- Trong Đề luyện Ôn thi tốt nghiệp và luyện đề lớp 12 số 1, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Tìm cực trị f = x⁴−2x².
Bài 2: Tính ∫₀²(x + 1)dx.
Bài 3: Trong Oxyz, viết mặt phẳng qua A(1, 0, 2), pháp tuyến (2, −1, 3).
Bài 4: Giải 2^x + 2^{−x} = 5/2.
Bài 5: Xét nghiệm có độ nhạy95%, đặc hiệu90%, tỉ lệ bệnh2%. Tính P(bệnh|dương).
Bài 6: Tìm min x + 9/x với x>0.
Bài 7: Mẫu có Q1 = 12, Q3 = 20. Tính ngưỡng ngoại lệ.
Bài 8: Tìm m để f = x³ − 3mx có hai cực trị.
Lời giải chi tiết
Bài 1: f' = 4x(x² − 1). Điểm tới hạn −1, 0, 1; xét dấu: cực tiểu tại ±1 với f = −1, cực đại tại0 với f = 0.
Bài 2: [x²/2 + x]₀² = 2 + 2 = 4.
Bài 3: 2x − y + 3z − 8 = 0.
Bài 4: Đặt t = 2^x>0: t + 1/t = 5/2 ⇒2t² − 5t + 2 = 0 ⇒t = 2 hoặc1/2 ⇒x = 1 hoặc − 1.
Bài 5: P(+) = 0, 117; P(D|+) = 0, 019/0, 117≈0, 1624.
Bài 6: Với x > 0, ta có x + 9/x − 6 = (x − 3)²/x ≥ 0 vì (x − 3)² ≥ 0 và x > 0. Do đó x + 9/x ≥ 6; dấu bằng xảy ra khi x = 3. Vậy giá trị nhỏ nhất là 6, đạt tại x = 3.
Bài 7: IQR = 8; ngưỡng0 và32.
Bài 8: Ta có f′(x) = 3x² − 3m = 3(x² − m). Nếu m > 0 thì f′(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x = −√m và x = √m; đạo hàm đổi dấu tại cả hai nghiệm nên hàm số có hai cực trị. Nếu m = 0 thì f′(x) = 3x² ≥ 0, không đổi dấu qua x = 0; nếu m < 0 thì f′(x) > 0 với mọi x. Vậy điều kiện cần và đủ để hàm số có hai cực trị là m > 0.