Đề Toán nâng cao tiểu học chọn lọc – Ôn thi vào lớp 6 có lời giải tập trung rèn tư duy thay vì lặp phép tính mẫu: bài toán bồi dưỡng đúng chương trình, trong đó cách nhận dạng và lập luận quan trọng hơn độ lớn của số. Các bài một bước đã được thay bằng câu có điều kiện, suy ngược, so sánh hoặc kiểm tra tính hợp lí.
Điểm nâng cao của chuyên đề
- Trọng tâm là bài toán bồi dưỡng đúng chương trình, trong đó cách nhận dạng và lập luận quan trọng hơn độ lớn của số.
- Đáp án chỉ được chấp nhận sau khi kiểm tra lại toàn bộ điều kiện của đề.
Đề bài
Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 1 000, chia 7 dư 3 và chia 5 dư 1.
Bài 2: Tìm số có 5 chữ số khác nhau, tổng chữ số bằng 25 và lớn nhất có thể.
Bài 3: Một phân số bằng 3/5. Nếu cộng 12 vào tử số và giữ nguyên mẫu số thì phân số mới bằng 3/4. Tìm phân số ban đầu.
Bài 4: Một lớp có số nữ bằng 3/5 số nam. Nếu thêm 4 bạn nữ và bớt 4 bạn nam thì số nữ bằng số nam. Tìm số học sinh ban đầu.
Bài 5: Một bể có 3/7 dung tích nước. Đổ thêm 120 lít thì lượng nước bằng 5/7 dung tích. Tính dung tích bể.
Bài 6: Một cửa hàng giảm giá 20% rồi tiếp tục giảm 10% trên giá đã giảm. Tổng mức giảm có phải 30% giá ban đầu không? Nếu giá ban đầu 500 000 đồng, giá cuối là bao nhiêu?
Bài 7: Hai người đi ngược chiều trên quãng đường 102 km. Người thứ nhất đi 18 km/giờ. Sau 1 giờ người thứ hai mới xuất phát với vận tốc 24 km/giờ. Từ lúc người thứ hai xuất phát, sau bao lâu họ gặp nhau?
Bài 8: Một hình chữ nhật có chu vi 64 m. Nếu tăng chiều dài 4 m và giảm chiều rộng 4 m thì diện tích giảm 48 m². Tìm chiều dài, chiều rộng ban đầu.
Bài 9: Trung bình cộng của 5 số là 42. Nếu bỏ số lớn nhất thì trung bình 4 số còn lại là 36. Tìm số lớn nhất.
Bài 10: Dãy 2, 5, 10, 17, 26,… có số hạng tiếp theo là bao nhiêu? Tìm quy luật bằng hiệu.
Bài 11: Hiện nay mẹ hơn con 30 tuổi. Sau 5 năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi hiện nay.
Bài 12: Một số khi chia cho 12 dư 5. Hỏi số đó cộng thêm bao nhiêu ít nhất để chia hết cho cả 3 và 4?
Bài 13: Tính nhanh 2025 × 48 + 2025 × 52.
Bài 14: Một mảnh đất hình chữ nhật dài 30 m, rộng 20 m. Người ta làm lối đi rộng 1 m chạy quanh phía trong sát bốn cạnh. Diện tích phần còn lại?
Bài 15: Ba hộp A,B,C có tổng 120 viên. A nhiều hơn B 18 viên; C ít hơn B 6 viên. Tìm mỗi hộp.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Các số chia 5 dư 1 từ 1 001 là 1 001,1 006,1 011,… Kiểm tra theo 7: 1 011 = 7 × 144 + 3. Vậy số nhỏ nhất là 1 011.
Bài 2: Chọn lần lượt chữ số lớn nhất nhưng vẫn để phần còn lại đạt tổng 25: 9, 8, 7 đã được 24, còn 1 cho hai chữ số khác nhau; chọn 1 và 0. Số lớn nhất 98 710.
Bài 3: Coi tử số ban đầu là 3 phần bằng nhau thì mẫu số là 5 phần. Ba phần ban đầu cần tăng thêm 12 để bằng 3/4 của mẫu, tức bằng 3/4 của 5 phần. So với 3 phần ban đầu, phần tăng thêm là 3/4 của một phần. Vì 3/4 phần ứng 12 nên một phần ứng 16. Tử số là 3 × 16 = 48, mẫu số là 5 × 16 = 80. Phân số ban đầu là 48/80 = 3/5.
Bài 4: Hiệu nam − nữ ban đầu là 8 vì chuyển 4 từ phía nam sang nữ làm chênh giảm 8 thành 0. Theo tỉ số nữ:nam = 3:5, hiệu 2 phần ứng 8 nên 1 phần = 4. Nữ 12, nam 20; cả lớp 32.
Bài 5: Phần tăng là 2/7 dung tích ứng 120 lít. 1/7 = 60 lít, cả bể 420 lít.
Bài 6: Sau lần đầu còn 80%: 400 000 đồng. Lần hai giảm 10% của 400 000 là 40 000, còn 360 000. Tổng giảm 140 000 tức 28%, không phải 30%.
Bài 7: Sau 1 giờ, người thứ nhất đã đi 18 km nên khoảng cách còn 102 − 18 = 84 km. Từ lúc người thứ hai xuất phát, mỗi giờ khoảng cách giảm 18 + 24 = 42 km. Thời gian gặp nhau là 84:42 = 2 giờ.
Bài 8: Nửa chu vi là 32 m nên tổng chiều dài và chiều rộng bằng 32 m. Hãy tưởng tượng giảm chiều rộng 4 m trước: ta mất một dải có diện tích bằng 4 lần chiều dài. Sau đó tăng chiều dài 4 m trên chiều rộng đã giảm 4 m: ta lấy lại một dải có diện tích bằng 4 lần (chiều rộng − 4). Phần diện tích mất ròng là 4 lần của [chiều dài − chiều rộng + 4], và bằng 48 m². Vì 48:4 = 12 nên chiều dài − chiều rộng + 4 = 12, do đó chiều dài − chiều rộng = 8. Có tổng 32 và hiệu 8 nên chiều dài 20 m, chiều rộng 12 m.
Bài 9: Tổng 5 số = 210. Tổng 4 số còn lại = 144. Số lớn nhất = 66.
Bài 10: Hiệu lần lượt 3, 5, 7, 9 là các số lẻ liên tiếp. Hiệu tiếp 11 nên số tiếp 37.
Bài 11: Sau 5 năm hiệu vẫn 30. Khi mẹ gấp 3 lần con, hiệu là 2 phần nên tuổi con lúc đó 15, mẹ 45. Hiện nay con 10, mẹ 40.
Bài 12: Chia hết cho cả 3 và 4 tức chia hết 12. Số đang dư 5 nên cần thêm 7 để lên bội 12.
Bài 13: Đặt 2025 làm thừa số chung: 2025 × 100 = 202 500.
Bài 14: Sau khi chừa lối 1 m mỗi phía, chiều dài phần trong giảm 2 m còn 28, chiều rộng còn 18. Diện tích còn 28 × 18 = 504 m².
Bài 15: Nếu lấy B làm mốc thì A = B + 18, C = B − 6. Tổng là 3 lần B + 12 = 120, nên 3 lần B = 108, B = 36; A 54, C 30.
Download Đề Toán nâng cao tiểu học chọn lọc – Ôn thi vào lớp 6 có lời giải bằng cách click vào nút Tải về bên dưới.
