Phiếu bồi dưỡng Toán nâng cao lớp 5 tổng hợp có lời giải gom các dạng thường dùng để bồi dưỡng cuối tiểu học: cấu tạo số, phân số – thập phân, tỉ số, trung bình cộng, chuyển động đơn giản, hình học và suy luận đếm.
Phiếu này được biên soạn độc lập để luyện trên trang; không thay thế hoặc tuyên bố trích từ các sách tham khảo đang được giới thiệu ở cùng chuyên mục.
Phương pháp cần nhớ
- Không vội đặt ẩn đại số nếu có thể dùng hiệu không đổi, tổng không đổi hoặc sơ đồ phần.
- Đối với số thập phân và phân số, chọn dạng biểu diễn giúp phép tính ngắn nhất.
- Với hình học, tách diện tích lớn thành các phần nhỏ hoặc ghép các hình quen thuộc.
Đề bài
Bài 1: Tìm số có ba chữ số, biết tổng các chữ số là 15; hàng trăm gấp đôi hàng đơn vị; hàng chục hơn hàng đơn vị 3.
Bài 2: Tính nhanh: 2,5 × 48 + 7,5 × 48 − 160.
Bài 3: Hai số có tổng 156 và tỉ số 5 : 7. Tìm hiệu hai số.
Bài 4: Một số khi giảm 20% thì còn 96. Tìm số ban đầu bằng cách coi số ban đầu là 100 phần.
Bài 5: Ba số có trung bình cộng 42. Số thứ nhất 35, số thứ hai hơn số thứ nhất 18. Tìm số thứ ba.
Bài 6: Một xe đi 150 km trong 3 giờ. Nếu tăng vận tốc thêm 10 km/h và đi 4 giờ thì đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 7: Một hình chữ nhật có diện tích 120 cm², chiều dài 15 cm. Nếu tăng chiều rộng 2 cm và giữ chiều dài, diện tích tăng bao nhiêu?
Bài 8: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 2. Có bao nhiêu số?
Bài 9: Một bể có 3/5 dung tích là 180 lít. Người ta rót thêm lượng nước bằng 1/6 dung tích bể. Khi đó bể có bao nhiêu lít nước?
Bài 10: Hai anh em có tổng 32 tuổi. Sau 4 năm nữa tuổi anh bằng 3/2 tuổi em. Tính tuổi hiện nay.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Gọi hàng đơn vị là một phần. Hàng trăm 2 phần, hàng chục một phần cộng 3. Bỏ phần hơn 3, còn 12 ứng với 4 phần, mỗi phần 3. Các chữ số là 6, 6, 3 nên số là 663.
Bài 2: Đặt 48 làm thừa số chung: (2,5 + 7,5) × 48 − 160 = 10 × 48 − 160 = 320.
Bài 3: Tổng 12 phần ứng với 156 nên một phần = 13. Hai số là 65 và 91, hiệu = 26.
Bài 4: Sau khi giảm 20%, số còn 80 phần và bằng 96. Một phần = 96 : 80 = 1,2; 100 phần = 120.
Bài 5: Tổng ba số = 42 × 3 = 126. Số thứ hai = 35 + 18 = 53. Số thứ ba = 126 − 35 − 53 = 38.
Bài 6: Vận tốc cũ = 150 : 3 = 50 km/h; vận tốc mới 60 km/h. Trong 4 giờ đi được 240 km.
Bài 7: Chiều rộng cũ = 120 : 15 = 8 cm. Tăng 2 cm làm tăng một dải diện tích 15 × 2 = 30 cm².
Bài 8: Chia theo chữ số hàng đơn vị. Nếu tận cùng 0: hàng trăm có 4 cách (1–4), hàng chục 3 cách → 12 số. Nếu tận cùng 2 hoặc 4: có 2 lựa chọn; hàng trăm không được 0 và không trùng hàng đơn vị nên 3 cách; hàng chục còn 3 cách → 18 số. Tổng 30 số.
Bài 9: 3/5 dung tích = 180 nên 1/5 = 60, dung tích bể 300 lít. Rót thêm 1/6 dung tích = 50 lít. Lúc đầu 180, sau rót có 230 lít.
Bài 10: Sau 4 năm, tổng tuổi tăng 8 nên bằng 40. Khi đó tỉ số anh : em = 3 : 2, tổng 5 phần ứng với 40 nên mỗi phần 8. Sau 4 năm anh 24 tuổi, em 16 tuổi. Hiện nay anh 20 tuổi, em 12 tuổi.