Phiếu bồi dưỡng HSG Toán 6 – Số học và đại số có lời giải là bộ luyện độc lập gồm số học, chia hết, lũy thừa, số nguyên và biểu thức. Các câu được chọn để buộc học sinh giải thích, không chỉ đưa kết quả.
Phiếu được biên soạn độc lập trên ToanNangCao.com; không phải nội dung sao chép từ hai cuốn sách tham khảo đang được giới thiệu trong chuyên mục.
Phương pháp cần nhớ
- Viết rõ bước suy luận chia hết hoặc chu kỳ; không bỏ qua lý do “vì sao chắc chắn”.
- Tận dụng phân tích thừa số nguyên tố để nhìn cấu trúc số.
- Ở bài biểu thức, ưu tiên biến đổi và ghép nhóm trước khi tính.
Đề bài
Bài 1: Tìm số dư của 2^30 khi chia 7.
Bài 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n để 180n là số chính phương.
Bài 3: Tính nhanh: 48×125 + 52×125 − 2500.
Bài 4: Tìm x nguyên: |x−4| = 9.
Bài 5: Chứng minh tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
Bài 6: Tìm số có đúng 5 ước dương và nhỏ hơn 100.
Bài 7: Tìm hai số nguyên tố có tổng 36 và hiệu 10.
Bài 8: Tính S = −30 −29 − … −1 + 1 + … + 50.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Chu kỳ số dư của 2^n khi chia 7 là 2,4,1. 30 chia 3 dư 0 nên số dư là vị trí cuối chu kỳ: 1.
Bài 2: 180 = 2²×3²×5. Chỉ số mũ của 5 lẻ, nên nhân thêm 5. 180×5=900=30². Đáp số 5.
Bài 3: (48+52)×125 −2500 = 100×125 −2500 = 12500−2500 = 10000.
Bài 4: Khoảng cách từ x đến 4 bằng 9 nên x=4+9=13 hoặc x=4−9=−5. Đáp số: 13, −5.
Bài 5: Ba số liên tiếp là n, n+1, n+2. Tổng = 3n+3 = 3(n+1), nên chia hết cho 3.
Bài 6: Số có đúng 5 ước phải là lũy thừa bậc 4 của số nguyên tố: p^4. Nhỏ hơn 100 chỉ có 2^4=16 và 3^4=81. Đáp số: 16, 81.
Bài 7: Hai số có tổng 36, hiệu 10 nên số lớn = (36+10):2=23, số bé = (36−10):2=13. Cả 23 và 13 đều là số nguyên tố. Đáp số: 23 và 13.
Bài 8: Từ −30 đến 30 triệt tiêu thành 0. Còn 31+32+…+50 gồm 20 số, ghép 31+50=81, 32+49=81,… có 10 cặp. S = 810.