Phiếu bồi dưỡng HSG Toán 7 Đại số – Bài tập chọn lọc có lời giải là bộ bài luyện độc lập về số hữu tỉ, biểu thức, tỉ lệ thức, đa thức và bất đẳng thức cơ bản. Mỗi câu đều có một điểm cần biến đổi hoặc suy luận thay vì chỉ thế số.
Phiếu được biên soạn độc lập để bổ sung bài thực hành cho chuyên mục tài liệu lớp 7, không tuyên bố là phần trích từ một sách cụ thể.
Phương pháp cần nhớ
- Rút gọn biểu thức trước khi thay số nếu có thể.
- Tỉ lệ thức thường được xử lý bằng tính chất tích chéo và tách theo tổng/hiệu.
- Đa thức bằng nhau với mọi x thì các hệ số tương ứng phải bằng nhau.
Đề bài
Bài 1: Tính nhanh A = 37/41 × 82/111 × 3/2.
Bài 2: Tìm x: (x−2)/3 = (x+4)/5.
Bài 3: Biết a:b=3:5 và b:c=10:7. Tìm a:b:c.
Bài 4: Rút gọn P = 2x − 3(x−2) + 4(x+1).
Bài 5: Tìm m để hai đa thức (m+1)x + 3 và 5x + 3 bằng nhau với mọi x.
Bài 6: Chứng minh x² + 4 ≥ 4x với mọi x.
Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của x² − 8x + 20.
Bài 8: Ba số a,b,c tỉ lệ 2:3:5 và có tổng 70. Tính a²+b²+c².
Bài 9: Tìm x biết 2(x−3)−3(2x+1)=7.
Bài 10: Cho P=x²−4x+7. Chứng minh P≥3.
Bài 11: Tìm a,b biết a:b=4:7 và a+b=55.
Bài 12: Rút gọn Q=(x−1)(x+1)−x(x−2).
Lời giải chi tiết
Bài 1: 82=2×41 và 111=37×3. Rút gọn: 37/41 × (2×41)/(37×3) × 3/2 = 1.
Bài 2: Nhân chéo: 5(x−2)=3(x+4). Suy ra 5x−10=3x+12, 2x=22, x=11.
Bài 3: a:b=3:5 = 6:10 để khớp b:c=10:7. Vậy a:b:c=6:10:7.
Bài 4: P=2x−3x+6+4x+4 = 3x+10.
Bài 5: Hai đa thức bằng nhau với mọi x nên hệ số của x bằng nhau: m+1=5, suy ra m=4. Hằng số 3 đã trùng nhau.
Bài 6: x²−4x+4=(x−2)²≥0 nên x²+4≥4x. Dấu bằng khi x=2.
Bài 7: x²−8x+20=(x−4)²+4 nên giá trị nhỏ nhất là 4, đạt tại x=4.
Bài 8: Tổng phần =10, mỗi phần=7 nên a=14,b=21,c=35. Tổng bình phương =196+441+1225=1862.
Bài 9: Khai triển: 2x−6−6x−3=7 ⇒−4x−9=7 ⇒−4x=16 nên x=−4.
Bài 10: P=(x−2)²+3. Bình phương không âm nên P≥3, dấu bằng khi x=2.
Bài 11: Tổng 11 phần ứng với 55 nên một phần bằng 5; a=20, b=35.
Bài 12: Khai triển: x²−1−x²+2x=2x−1. Cách làm này cho thấy hai hạng x² triệt tiêu, không cần thay giá trị cụ thể của x.
Gợi ý tự học với phiếu
Nên làm phiếu theo hai lượt. Lượt đầu chỉ đánh dấu dạng bài và thử biến đổi trong vài phút; lượt sau mới hoàn thiện phép tính. Với tỉ lệ thức, hãy kiểm tra điều kiện của mẫu và xem có thể quy về cùng một đại lượng trung gian hay không. Với đa thức, nên thu gọn theo từng bậc để tránh nhầm hệ số. Các bài bất đẳng thức ở đây chỉ dùng bình phương không âm và các phép biến đổi cơ bản, vì vậy học sinh có thể tự kiểm tra từng dòng mà không cần viện dẫn công thức nâng cao hơn chương trình.
Nội dung liên quan
