Đề bồi dưỡng HSG Toán 11 số 2 có bài tìm tham số để phương trình mũ có nghiệm thực và bài giải phương trình lượng giác trên một khoảng xác định.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của đề nâng cao và hsg toán 11 trước khi biến đổi.
- Trong Đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 11 số 2, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Tìm m để phương trình 2^x + 2^{−x} = m có nghiệm thực.
Bài 2: Giải sinx + cosx = 1 trên[0, 2π].
Bài 3: Tính lim n→∞ (3n² − n)/(2n² + 5).
Bài 4: Hình hộp chữ nhật có AB = 3, AD = 4, AA′ = 12. Tính tan góc giữa AC′ và đáy.
Bài 5: Cho y = (2x + 1)^5. Tìm x để y′ = 160.
Bài 6: Một hộp có4 bi đỏ, 3 xanh, 2 vàng. Lấy2 bi. Xác suất hai bi cùng màu?
Lời giải chi tiết
Bài 1: Đặt t = 2^x>0. t + 1/t≥2, và mọi giá trị từ2 trở lên đạt được. Vậy m≥2.
Bài 2: √2 sin(x + π/4) = 1. Suy ra sin(x + π/4)=√2/2; trong đoạn cho nghiệm x = 0, π/2, 2π (kiểm tra đầu mút).
Bài 3: Chia tử mẫu cho n², giới hạn3/2.
Bài 4: Hình chiếu của AC′ lên đáy là AC = 5; tan góc = 12/5.
Bài 5: y′ = 10(2x + 1)^4 = 160 ⇒(2x + 1)^4 = 16 ⇒2x + 1 = ±2, nên x = 1/2 hoặc − 3/2.
Bài 6: Thuận lợi C(4, 2) + C(3, 2) + C(2, 2) = 6 + 3 + 1 = 10; tổng C(9, 2) = 36, xác suất5/18.