Đề HSG Toán lớp 7 số 3 – Đề bài và lời giải chi tiết tập trung vào đề hsg và luyện tập tổng hợp. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của đề hsg và luyện tập tổng hợp.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Chứng minh a² + b²≥(a + b)²/2.
Bài 2: Một bản đồ tỉ lệ1 : 50 000, hai điểm cách7, 2 cm. Tính khoảng cách thật.
Bài 3: Tam giác ABC có AB = AC và góc A = 40°. Tính góc B, C.
Bài 4: Rút gọn A = 2x² + 3x − 1 − (x² − 2x + 4)+(x² − x).
Bài 5: Ba lớp có số học sinh tỉ lệ5 : 6 : 7 và tổng108. Tìm số học sinh mỗi lớp.
Bài 6: Tìm số nguyên n để n² tận cùng bằng2.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Từ(a − b)²≥0 suy ra a² + b²≥2ab. Cộng a² + b² hai vế được2(a² + b²)≥(a + b)².
Bài 2: 7, 2 × 50 000 = 360 000 cm = 3, 6 km.
Bài 3: Hai góc đáy bằng nhau, tổng140°, nên B = C = 70°.
Bài 4: Gộp hệ số: A = 2x² + 4x − 5.
Bài 5: Tổng18 phần, mỗi phần6. Ba lớp30, 36, 42 học sinh.
Bài 6: Không tồn tại. Bình phương chữ số tận cùng0–9 chỉ có thể tận cùng0, 1, 4, 5, 6, 9.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Đề HSG Toán lớp 7 số 3 – Đề bài và lời giải chi tiết, nên quay lại Bài 4 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 2, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.