Các bài toán dùng hệ số góc để tìm giao điểm, xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và kiểm tra ba điểm thẳng hàng. Đọc kỹ tọa độ trước khi lập phương trình.
Phương pháp cần nhớ
- Tìm hệ số góc và hệ số tự do từ điểm thuộc đồ thị hoặc từ hai điểm đã biết.
- Muốn tìm giao điểm, đặt hai biểu thức y bằng nhau rồi thay nghiệm trở lại.
- Với ba điểm thẳng hàng, kiểm tra chúng cùng thỏa một phương trình đường thẳng.
Đề bài
Bài 1: Cho y = (2 + 0)x − 3 và y = −x + 5. Tìm giao điểm rồi xác định khi nào đường thứ nhất nằm trên đường thứ hai.
Bài 2: Tìm m để ba điểm A(0;2), B(2;6), C(5;m) thẳng hàng.
Bài 3: Đường thẳng d:y = (2)x + b đi qua P(1;5). Tìm b. Sau đó tìm giao điểm d với trục hoành.
Bài 4: Hai đường thẳng y = ax + 1 và y = 2x − 3 song song. Tìm a. Nếu muốn chúng cắt nhau trên trục tung thì có thể giữ nguyên hai hệ số tự do không?
Bài 5: Một hàm bậc nhất đi qua A(−1;4) và B(3;−4). Lập công thức hàm và tìm điểm trên đồ thị có tung độ 0.
Bài 6: Cho d1:y = mx + 2 và d2:y = (m − 1)x + 5. Có giá trị m nào để hai đường song song không? Có giá trị nào để vuông góc nếu dùng điều kiện tích hệ số góc bằng −1? Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Giải 2x − 3 = −x + 5 ⇒ 3x = 8 ⇒ x = 8/3. So sánh hai biểu thức cho bất phương trình 3x>8.
Bài 2: Hệ số góc AB = (6 − 2)/(2 − 0) = 2. Đường qua A có y = 2x + 2. Với x = 5, m = 12.
Bài 3: b = 5 − 2 = 3. Phương trình y = 2x + 3. Giao trục hoành khi x = −3/2.
Bài 4: Song song khi a = 2 và hai hệ số tự do khác nhau. Muốn cắt trên trục tung thì tại x = 0 phải cùng tung độ, tức hệ số tự do phải bằng nhau; không thể giữ 1 và −3.
Bài 5: Hệ số góc (−4 − 4)/(3 + 1)=−2. y = −2x + 2. Cho y = 0 ⇒ x = 1, điểm (1;0).
Bài 6: Song song cần m = m − 1, vô lí nên không có. Vuông góc cần m(m − 1)=−1 ⇒ m² − m + 1 = 0 có Δ = −3<0, nên cũng không có m thực.