Chuyên đề tọa độ – hệ số góc – thẳng hàng lớp 8 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào hàm số và đồ thị. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của hàm số và đồ thị.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Một hàm bậc nhất đi qua A(−1;4) và B(3;−4). Lập công thức hàm và tìm điểm trên đồ thị có tung độ 0. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tọa độ.
Bài 2: Tìm m để ba điểm A(0;2), B(2;6), C(5;m) thẳng hàng. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tọa độ.
Bài 3: Cho d1:y = mx + 2 và d2:y = (m − 1)x + 5. Có giá trị m nào để hai đường song song không? Có giá trị nào để vuông góc nếu dùng điều kiện tích hệ số góc bằng −1? Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tọa độ.
Bài 4: Đường thẳng d:y = (4)x + b đi qua P(1;7). Tìm b. Sau đó tìm giao điểm d với trục hoành.
Bài 5: Hai đường thẳng y = ax + 1 và y = 2x − 3 song song. Tìm a. Nếu muốn chúng cắt nhau trên trục tung thì có thể giữ nguyên hai hệ số tự do không? Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tọa độ.
Bài 6: Cho y = (2 + 2)x − 3 và y = −x + 7. Tìm giao điểm rồi xác định khi nào đường thứ nhất nằm trên đường thứ hai.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Hệ số góc (−4 − 4)/(3 + 1)=−2. y = −2x + 2. Cho y = 0 ⇒ x = 1, điểm (1;0).
Bài 2: Hệ số góc AB = (6 − 2)/(2 − 0) = 2. Đường qua A có y = 2x + 2. Với x = 5, m = 12.
Bài 3: Song song cần m = m − 1, vô lí nên không có. Vuông góc cần m(m − 1)=−1 ⇒ m² − m + 1 = 0 có Δ = −3<0, nên cũng không có m thực.
Bài 4: b = 7 − 4 = 3. Phương trình y = 4x + 3. Giao trục hoành khi x = −3/4.
Bài 5: Song song khi a = 2 và hai hệ số tự do khác nhau. Muốn cắt trên trục tung thì tại x = 0 phải cùng tung độ, tức hệ số tự do phải bằng nhau; không thể giữ 1 và −3.
Bài 6: Giải 4x − 3 = −x + 7 ⇒ 5x = 10 ⇒ x = 2. So sánh hai biểu thức cho bất phương trình 5x>10.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Chuyên đề tọa độ – hệ số góc – thẳng hàng lớp 8 – Bài tập nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 1 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 5, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.