Hệ số góc và tọa độ được dùng để xác định đường thẳng, xét điều kiện thẳng hàng và tìm giao điểm hai đường thẳng.
Phương pháp cần nhớ
- Tìm hệ số góc và hệ số tự do từ điểm thuộc đồ thị hoặc từ hai điểm đã biết.
- Muốn tìm giao điểm, đặt hai biểu thức y bằng nhau rồi thay nghiệm trở lại.
- Với ba điểm thẳng hàng, kiểm tra chúng cùng thỏa một phương trình đường thẳng.
Đề bài
Bài 1: Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M(−2; 5) và N(4; −1). Tìm a, b và giao điểm với trục hoành.
Bài 2: Tìm m để ba điểm A(−1;3), B(2;−3), C(4;m) thẳng hàng.
Bài 3: Tìm m để đường thẳng y = (2m − 1)x + 4 song song với đường thẳng y = 5x − 3.
Bài 4: Đường thẳng d:y = (4)x + b đi qua P(1;7). Tìm b. Sau đó tìm giao điểm d với trục hoành.
Bài 5: Đường thẳng y = (m + 2)x − 1 đi qua A(2; 5). Tìm m, rồi tìm giao điểm với y = −x + 7.
Bài 6: Cho hai đường thẳng y = 4x − 3 và y = −x + 7. Tìm giao điểm và các x để đường thứ nhất nằm phía trên đường thứ hai.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Từ hai điểm có a = (−1 − 5)/(4 − (−2)) = −1. Thế M được 5 = 2 + b nên b = 3. Phương trình y = −x + 3; giao trục hoành tại (3; 0).
Bài 2: Hệ số góc của AB là (−3 − 3) : (2 − (−1)) = −2. Đường thẳng qua A có phương trình y = −2x + 1. Với C có hoành độ 4, m = −2 × 4 + 1 = −7.
Bài 3: Hai hệ số góc bằng nhau khi 2m − 1 = 5, suy ra m = 3. Hai hệ số tự do 4 và −3 khác nhau nên hai đường song song phân biệt.
Bài 4: b = 7 − 4 = 3. Phương trình y = 4x + 3. Giao trục hoành khi x = −3/4.
Bài 5: Thế A: 5 = 2(m + 2) − 1, suy ra m = 1. Đường đầu là y = 3x − 1. Giải 3x − 1 = −x + 7 được x = 2 và y = 5; giao điểm là (2; 5).
Bài 6: Giao điểm thỏa 4x − 3 = −x + 7, suy ra 5x = 10 hay x = 2; khi đó y = 5, giao điểm (2; 5). Đường thứ nhất nằm phía trên khi 4x − 3 > −x + 7, tương đương x > 2.