Khi rút gọn phân thức, phải ghi điều kiện để mẫu khác 0 ngay từ đầu. Một số bài còn yêu cầu xét tính chia hết của biểu thức sau khi đã rút gọn.
Phương pháp cần nhớ
- Ghi điều kiện để mọi mẫu thức khác 0 trước khi rút gọn.
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn nhân tử chung hợp lệ.
- Giữ lại điều kiện ban đầu dù phân thức đã được rút gọn.
Đề bài
Bài 1: Rút gọn A = (x² − 4)/(x − 2) với điều kiện xác định, rồi tìm x nguyên để A chia hết cho 3.
Bài 2: Rút gọn B = (x² − 1)/(x² − 2x + 1) − 2/(x − 1), x≠1.
Bài 3: Tìm x để (x + 2)/(x − 1) = 2, nêu điều kiện trước khi giải. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định.
Bài 4: Tìm số nguyên x để (x + 5)/(x + 1) là số nguyên.
Bài 5: Chứng minh 1/(x − 1) − 1/(x + 1) = 2/(x² − 1) với điều kiện thích hợp.
Bài 6: Cho A = (x² + 3x + 2)/(x² − 1). Rút gọn và tìm x để A = 0. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Điều kiện x≠2. A = x + 2. Cần x + 2 chia hết cho 3; tức x≡1 (mod 3), đồng thời x≠2.
Bài 2: x² − 1 = (x − 1)(x + 1), mẫu (x − 1)². B = (x + 1)/(x − 1) − 2/(x − 1)=(x − 1)/(x − 1) = 1.
Bài 3: Điều kiện x≠1. x + 2 = 2x − 2 ⇒ x = 4, thỏa điều kiện.
Bài 4: Viết (x + 5)/(x + 1) = 1 + 4/(x + 1). Vì vậy x + 1 phải là ước khác 0 của 4. Liệt kê các ước d rồi x = d − 1.
Bài 5: Điều kiện x≠±1. Quy đồng vế trái: [(x + 1) − (x − 1)]/[(x − 1)(x + 1)] = 2/(x² − 1).
Bài 6: Điều kiện x≠±1. Tử = (x + 1)(x + 2), mẫu = (x − 1)(x + 1), nên A = (x + 2)/(x − 1). A = 0 khi x = −2, thỏa điều kiện.