Số dư và cấu tạo số lớp 5: Bài toán viết thêm, đảo chữ số khai thác tác động của việc viết thêm chữ số, đảo vị trí chữ số và chia có dư. Các lời giải ưu tiên diễn giải bằng giá trị hàng để học sinh tiểu học hiểu được bản chất.
Phương pháp cần nhớ
- Viết thêm một chữ số bên phải làm số cũ gấp 10 lần rồi cộng chữ số mới.
- Đảo số có hai chữ số ab thành ba; hiệu hai số phụ thuộc vào hiệu hai chữ số.
- Khi chia có dư, số bị chia = số chia × thương + số dư; luôn kiểm tra số dư nhỏ hơn số chia.
Đề bài
Bài 1: Một số có ba chữ số. Viết thêm chữ số 5 vào bên phải thì số mới lớn hơn số cũ 3452. Tìm số cũ.
Bài 2: Một số có hai chữ số, tổng hai chữ số bằng 9. Đảo thứ tự hai chữ số thì số mới bé hơn số cũ 27. Tìm số ban đầu.
Bài 3: Một số có ba chữ số. Viết chữ số 2 vào bên trái thì số mới gấp 5 lần số cũ. Tìm số cũ.
Bài 4: Tìm số nhỏ nhất có ba chữ số, chia 8 dư 5 và chia 5 dư 2.
Bài 5: Một số chia 7 dư 4. Nếu cộng thêm 17 thì số mới chia 7 dư bao nhiêu?
Bài 6: Số 6a4 chia hết cho 9. Tìm a.
Bài 7: Một số có hai chữ số. Viết thêm chữ số 3 vào bên phải thì số mới lớn hơn số cũ 525. Tìm số ban đầu.
Bài 8: Tìm số có ba chữ số abc, biết a + b + c = 12, số đó chia hết cho 9 và chữ số hàng trăm là 5. Có thể tồn tại số như vậy không? Giải thích.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Gọi số cũ là N. Viết thêm 5 bên phải được 10 lần số cũ rồi cộng 5. Phần tăng là 9 lần số cũ cộng 5. Vì 3452 − 5 = 3447 và 3447 : 9 = 383 nên số cũ là 383. Kiểm tra 3835 − 383 = 3452.
Bài 2: Gọi chữ số hàng chục và hàng đơn vị. Tổng hai chữ số là 9. Khi đảo, phần chênh bằng 9 lần hiệu hai chữ số. Hiệu hai số là 27 nên hiệu hai chữ số là 27 : 9 = 3. Hai chữ số có tổng 9 và hiệu 3 là 6 và 3. Số ban đầu lớn hơn nên là 63.
Bài 3: Viết 2 trước một số có ba chữ số tạo số mới bằng 2000 cộng số cũ. Theo đề: 2000 + số cũ = 5 lần số cũ. Vậy 4 lần số cũ = 2000, số cũ = 500.
Bài 4: Các số chia 8 dư 5 có dạng 101, 109, 117, … trong phạm vi ba chữ số. Kiểm tra điều kiện chia 5 dư 2: 117 chia 5 dư 2. Hai số trước 101 và 109 lần lượt dư 1 và 4. Vậy số nhỏ nhất là 117.
Bài 5: 17 chia 7 dư 3. Số cũ dư 4, cộng thêm phần dư 3 được 7 nên số mới chia hết cho 7, dư 0.
Bài 6: Tổng chữ số 6 + a + 4 = 10 + a phải chia hết cho 9. Trong khoảng 10 đến 19, bội của 9 là 18 nên a = 8.
Bài 7: Gọi số cũ là N. Viết thêm 3 bên phải được 10N + 3. Hiệu là 9N + 3 = 525 nên 9N = 522, N = 58. Kiểm tra 583 − 58 = 525.
Bài 8: Một số chia hết cho 9 phải có tổng chữ số chia hết cho 9. Nhưng a + b + c = 12 không chia hết cho 9. Vì vậy không tồn tại số thỏa mãn, dù hàng trăm đã cho là 5.