Chữ số tận cùng và dấu hiệu chia hết nâng cao lớp 5 dùng các chu kỳ chữ số tận cùng, tổng chữ số và cách liệt kê bội có kiểm soát. Bài giải chỉ dùng chu kỳ chữ số, dấu hiệu chia hết và liệt kê bội có quy luật để phù hợp cách học số học ở tiểu học.
Phương pháp cần nhớ
- Lũy thừa của một chữ số thường có chữ số tận cùng lặp theo chu kỳ ngắn; viết vài số đầu để nhận chu kỳ.
- Dùng dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9 và 3 để thu hẹp chữ số cần điền.
- Khi cần số chia hết đồng thời cho nhiều số, có thể liệt kê có quy luật các bội thay vì gọi tên kiến thức chưa học.
Đề bài
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của 7^2026.
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰.
Bài 3: Tìm số nhỏ nhất lớn hơn 0 chia hết cho cả 6, 8 và 9 bằng cách liệt kê bội.
Bài 4: Dùng các chữ số 2, 3, 5, 7 mỗi chữ số một lần, lập số lớn nhất có bốn chữ số chia hết cho 5.
Bài 5: Tìm các chữ số x để số 4×5 chia hết cho 9.
Bài 6: Cần cộng ít nhất bao nhiêu vào 2026 để được số chia hết cho 9?
Bài 7: Tìm chữ số tận cùng của 2^15 + 5^8.
Bài 8: Một số có dạng 72×4. Tìm x để số đó chia hết cho cả 3 và 4.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Chữ số tận cùng của các lũy thừa 7 lần lượt 7, 9, 3, 1 rồi lặp chu kỳ 4. 2026 chia 4 dư 2 nên lấy vị trí thứ 2 của chu kỳ: 9.
Bài 2: Chữ số tận cùng của 3^n lặp 3, 9, 7, 1. Từ n = 1 đến 8 có hai chu kỳ, tổng chữ số tận cùng mỗi chu kỳ là 20 nên hai chu kỳ có tận cùng 0. Còn 3^9 tận cùng 3 và 3^10 tận cùng 9; tổng cần tìm có chữ số tận cùng 2.
Bài 3: Các bội của 8 và 9 lần lượt có bội chung nhỏ đầu tiên là 72; 72 cũng chia hết cho 6. Vậy số nhỏ nhất là 72.
Bài 4: Số chia hết cho 5 phải tận cùng bằng 5. Ba chữ số còn lại 7, 3, 2 xếp giảm dần để số lớn nhất. Số cần tìm là 7325.
Bài 5: Tổng chữ số là 4 + x + 5 = 9 + x. Muốn chia hết cho 9 thì 9 + x phải là 9 hoặc 18. Vì x là chữ số nên x = 0 hoặc 9.
Bài 6: Tổng chữ số của 2026 là 10. Muốn đến bội tiếp theo của 9 cần tổng tăng thêm 8, và 2026 + 8 = 2034 có tổng chữ số 9. Đáp số: 8.
Bài 7: 2^n có chữ số tận cùng lặp 2, 4, 8, 6. 15 chia 4 dư 3 nên 2^15 tận cùng 8. 5^8 tận cùng 5. Tổng có chữ số tận cùng 8 + 5 = 13 nên là 3.
Bài 8: Hai chữ số cuối x4 phải chia hết cho 4 nên x có thể là 0, 2, 4, 6, 8. Đồng thời tổng chữ số 7 + 2 + x + 4 = 13 + x phải chia hết cho 3, nên x ≡ 2 khi xét các chữ số: trong danh sách chỉ có x = 2 hoặc 8. Kiểm tra 7224 và 7284 đều chia hết cho 12.