Lập số có bốn, năm chữ số theo điều kiện – Toán nâng cao lớp 3 không dừng ở việc xếp chữ số theo thứ tự. Các câu yêu cầu đồng thời xét chữ số đầu không được bằng 0, điều kiện lớn–bé, vị trí cố định, tổng–hiệu chữ số và cách đếm không cần liệt kê.
Mấu chốt cần nhận ra
- Luôn xử lí điều kiện ở hàng có giá trị lớn nhất trước.
- Chữ số 0 có thể xuất hiện nhưng không được đứng đầu một số nhiều chữ số.
- Với bài đếm, tìm cách chia trường hợp hoặc ghép cặp để tránh viết tất cả các số.
Đề bài
Bài 1: Dùng các chữ số 0, 2, 5, 7 mỗi chữ số đúng một lần. Lập số lớn nhất và số bé nhất có bốn chữ số, rồi tính hiệu hai số.
Bài 2: Từ các chữ số 1, 3, 4, 6, 8, lập số lớn nhất có năm chữ số sao cho chữ số hàng trăm là 4 và số đó nhỏ hơn 87 000.
Bài 3: Dùng bốn chữ số 2, 3, 5, 8 mỗi chữ số một lần. Có bao nhiêu số có bốn chữ số lớn hơn 5 000? Không cần liệt kê toàn bộ.
Bài 4: Tìm số có bốn chữ số, biết hàng nghìn là 6; hàng trăm kém hàng nghìn 2; hàng chục bằng tổng hai chữ số đầu chia cho 2; hàng đơn vị kém hàng chục 3.
Bài 5: Một số có năm chữ số 4□7△2. Tổng các chữ số là 20 và □ lớn hơn △ đúng 3. Tìm hai chữ số bị che.
Bài 6: Dùng các chữ số 0, 1, 4, 6, 9 mỗi chữ số một lần. Lập số bé nhất lớn hơn 40 000 và số lớn nhất nhỏ hơn 70 000.
Bài 7: Hai số có cùng bốn chữ số 1, 2, 5, 8, mỗi chữ số dùng một lần. Một số lớn nhất có thể, một số bé nhất có thể. Nếu cùng bỏ chữ số hàng đơn vị của hai số, hiệu của hai số mới là bao nhiêu?
Bài 8: Trong các số lập từ bốn chữ số 1, 3, 5, 7 không lặp, có bao nhiêu số có chữ số hàng nghìn lớn hơn chữ số hàng trăm? Giải thích bằng cách ghép cặp số đảo hai chữ số đầu.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Số lớn nhất là 7 520. Số bé nhất không thể bắt đầu bằng 0 nên đặt 2 trước, rồi 0, 5, 7: được 2 057. Hiệu là 7 520 − 2 057 = 5 463.
Bài 2: Hàng chục nghìn phải là 8 để số lớn nhất. Muốn nhỏ hơn 87 000 thì hàng nghìn lớn nhất có thể là 6. Hàng trăm cố định là 4. Hai chữ số còn lại 3 và 1 xếp giảm dần ở hàng chục, đơn vị. Số cần tìm là 86 431.
Bài 3: Muốn lớn hơn 5 000, chữ số hàng nghìn phải là 5 hoặc 8. Có 2 cách chọn hàng nghìn. Ba chữ số còn lại xếp được 3 × 2 × 1 = 6 cách. Tổng cộng 2 × 6 = 12 số.
Bài 4: Hàng nghìn 6. Hàng trăm là 6 − 2 = 4. Tổng hai chữ số đầu 6 + 4 = 10 nên hàng chục là 10 : 2 = 5. Hàng đơn vị là 5 − 3 = 2. Số là 6 452.
Bài 5: Ta có 4 + □ + 7 + △ + 2 = 20 nên □ + △ = 7. Lại có □ − △ = 3. Hai số có tổng 7 và hiệu 3 là 5 và 2. Vậy □ = 5, △ = 2; số là 45 722.
Bài 6: Số bé nhất lớn hơn 40 000 phải bắt đầu bằng 4; các chữ số còn lại xếp tăng dần: 40 169. Số lớn nhất nhỏ hơn 70 000 phải bắt đầu bằng 6; các chữ số còn lại xếp giảm dần: 69 410.
Bài 7: Số lớn nhất là 8 521, số bé nhất là 1 258. Bỏ hàng đơn vị được 852 và 125. Hiệu là 852 − 125 = 727.
Bài 8: Mỗi cách xếp bốn chữ số có một ‘bạn ghép cặp’ tạo bằng cách đổi chỗ hai chữ số đầu; trong một cặp, đúng một số có hàng nghìn lớn hơn hàng trăm. Có tất cả 4! = 24 cách xếp nên đúng một nửa, tức 12 số, thỏa điều kiện.
Tự kiểm tra
Sau khi lập được số, hãy đọc lại từng điều kiện theo thứ tự hàng chục nghìn → hàng nghìn → hàng trăm → hàng chục → hàng đơn vị để tự kiểm tra.