Cấu tạo số tự nhiên lớp 5 nâng cao: Dạng toán và lời giải được giữ đúng phong cách bồi dưỡng tiểu học: cấu tạo số, chuyển hoặc xóa chữ số, chia hết, đếm cách và cực trị chữ số. Lời giải dùng quan hệ giá trị hàng và suy luận số học, không biến bài thành đại số nặng.
Điểm khó cần nhận ra
- Muốn tìm số lớn nhất hoặc nhỏ nhất, phải ưu tiên chữ số ở hàng cao trước rồi mới xét các hàng sau.
- Bài chuyển chữ số nên phân tích phần giá trị tăng/giảm do thay đổi hàng, thay vì đặt một ẩn tổng quát rồi giải phương trình.
- Bài đếm phải chia trường hợp rõ ràng để tránh đếm thiếu hoặc đếm trùng.
Đề bài
Bài 1: Tìm số có 6 chữ số bắt đầu bằng 3. Chuyển chữ số 3 từ đầu xuống cuối thì số mới lớn hơn số cũ 99 999.
Bài 2: Tìm số lớn nhất có 5 chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 30.
Bài 3: Tìm số bé nhất có 6 chữ số khác nhau, tổng các chữ số bằng 18.
Bài 4: Tìm tất cả số dạng 4□7△5 chia hết cho 9, trong đó □ và △ là hai chữ số khác nhau.
Bài 5: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và là số chẵn?
Bài 6: Một số có 5 chữ số. Xóa chữ số hàng nghìn thì được số 2 345. Biết số ban đầu chia hết cho 9. Tìm chữ số bị xóa.
Bài 7: Tìm số nhỏ nhất có 5 chữ số khác nhau, chia hết cho 5 và tổng các chữ số bằng 19.
Bài 8: Tìm số có 6 chữ số bắt đầu bằng 5. Khi chuyển chữ số 5 từ đầu xuống cuối thì số mới nhỏ hơn số cũ 111 105.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Gọi phần năm chữ số còn lại là một số có 5 chữ số. Khi chuyển 3 từ hàng trăm nghìn xuống hàng đơn vị, giá trị của chữ số 3 giảm 299 997. Trong khi đó phần năm chữ số còn lại được dịch sang trái một hàng nên tăng thêm 9 lần chính nó. Muốn cả số tăng 99 999 thì 9 lần phần còn lại phải bằng 299 997 + 99 999 = 399 996. Phần đó bằng 399 996 : 9 = 44 444. Số ban đầu là 344 444.
Bài 2: Muốn số lớn nhất, phải làm các chữ số ở hàng cao lớn nhất có thể. Chọn lần lượt 9, 8, 7 thì còn tổng 6 cho hai chữ số cuối. Để hàng chục lớn nhất, chọn 6 và chữ số cuối 0. Số lớn nhất là 98 760.
Bài 3: Chữ số đầu nhỏ nhất khác 0 là 1; chữ số tiếp theo nên là 0. Để tiếp tục nhỏ nhất, chọn 2 rồi 3. Khi đó hai chữ số cuối phải khác các chữ số đã dùng và có tổng 12. Chọn hàng chục nhỏ nhất là 4 thì chữ số cuối là 8. Số cần tìm là 102 348.
Bài 4: Tổng ba chữ số cố định là 4 + 7 + 5 = 16. Muốn chia hết cho 9 thì □ + △ phải bằng 2 hoặc 11, vì tổng chữ số chỉ có thể là 18 hoặc 27. Với tổng 2 có (0,2), (2,0). Với tổng 11 có (2,9), (3,8), (4,7), (5,6), (6,5), (7,4), (8,3), (9,2). Mỗi cặp tạo một số hợp lệ vì hai chữ số khác nhau.
Bài 5: Nếu tận cùng là 0, chữ số đầu có 4 cách chọn; ba vị trí giữa sắp xếp 3 chữ số còn lại có 3 × 2 × 1 = 6 cách, được 24 số. Nếu tận cùng là 2 hoặc 4, có 2 cách chọn chữ số cuối; chữ số đầu không được 0 và không trùng chữ số cuối nên có 3 cách; ba vị trí giữa có 6 cách. Được 2 × 3 × 6 = 36 số. Tổng cộng 60 số.
Bài 6: Số ban đầu có dạng 2□345. Tổng các chữ số đã biết là 2 + 3 + 4 + 5 = 14. Muốn chia hết cho 9 thì 14 + □ phải là bội của 9. Với □ là một chữ số, chỉ có 14 + □ = 18, nên □ = 4. Số ban đầu là 24 345.
Bài 7: Để số nhỏ nhất, hàng chục nghìn chọn 1 và hàng nghìn chọn 0 nếu có thể. Vì đã dùng 0 ở hàng nghìn, chữ số tận cùng phải là 5 để số chia hết cho 5. Hai chữ số giữa còn phải có tổng 13 và khác 1, 0, 5. Muốn số nhỏ nhất, hàng trăm nhỏ nhất có thể là 4, khi đó hàng chục là 9. Số cần tìm là 10 495.
Bài 8: Gọi phần năm chữ số sau chữ số 5 là phần còn lại. Số cũ gồm 500 000 cộng phần còn lại; số mới bằng 10 lần phần còn lại rồi cộng 5. Hiệu số cũ và số mới là 499 995 bớt đi 9 lần phần còn lại. Theo đề, 9 lần phần còn lại bằng 499 995 − 111 105 = 388 890. Phần còn lại là 388 890 : 9 = 43 210. Vậy số cần tìm là 543 210. Kiểm tra: 543 210 − 432 105 = 111 105.
Tự kiểm tra sau khi giải
Sau khi có đáp án, kiểm tra lại cả điều kiện chữ số khác nhau, chia hết và yêu cầu lớn nhất/nhỏ nhất. Với bài chuyển chữ số, hãy thử viết lại bằng lời xem phần nào tăng 9 lần và phần nào giảm giá trị hàng.
Hình minh họa
