Phân số nâng cao lớp 5: biến đổi phân số hợp lí dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 5 và muốn luyện sâu biến đổi phân số hợp lí. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Đọc và tách đúng các điều kiện của biến đổi phân số hợp lí trước khi tính.
- Dùng lập luận số học đúng cấp lớp; không đặt ẩn đại số chỉ để làm bài có vẻ nâng cao.
- Kiểm tra đáp số bằng cách thay ngược vào dữ kiện hoặc so sánh với điều kiện ban đầu.
Đề bài
Bài 1: Tính nhanh 7/12 + 5/18 + 5/12 − 1/18. Giải thích cách nhóm các phân số.
Bài 2: Tính 3/5 × 7/11 + 3/5 × 4/11 mà không thực hiện hai phép nhân riêng.
Bài 3: Không quy đồng mẫu số lớn, hãy so sánh 13/17 và 14/18 bằng cách xét phần còn thiếu để bằng 1.
Bài 4: Dãy 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, … Hãy viết phân số thứ 10 và cho biết nó còn thiếu bao nhiêu để bằng 1.
Bài 5: Một lớp dùng 2/5 số giấy, sau đó dùng 1/3 số còn lại. Nếu cuối cùng còn 60 tờ, ban đầu có bao nhiêu tờ?
Bài 6: Tìm phân số cần biết sao cho khi bớt 1/6 thì còn 1/2. Sau đó cộng thêm 1/4.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Nhóm các phân số cùng mẫu: (7/12 + 5/12) + (5/18 − 1/18) = 1 + 4/18 = 1 + 2/9 = 11/9.
Bài 2: Đặt thừa số chung 3/5: 3/5 × (7/11 + 4/11) = 3/5 × 1 = 3/5.
Bài 3: 13/17 = 1 − 4/17; 14/18 = 1 − 4/18. Vì 4/17 > 4/18 nên 1 − 4/17 < 1 − 4/18. Vậy 13/17 < 14/18.
Bài 4: Phân số thứ n có dạng n/(n + 1). Với n = 10, được 10/11; phần thiếu để bằng 1 là 1/11.
Bài 5: Sau lần đầu còn 3/5. Lần hai dùng 1/3 của phần còn lại nên còn 2/3 × 3/5 = 2/5 ban đầu. Vì 2/5 ứng với 60, ban đầu có 60 : 2 × 5 = 150 tờ.
Bài 6: Phân số cần tìm là 1/2 + 1/6 = 2/3. Cộng thêm 1/4 được 11/12.