Dãy số cách đều lớp 4 cần được hiểu qua khoảng cách giữa các số hạng, không học thuộc công thức máy móc. Các bài dưới đây yêu cầu tìm số hạng, số lượng số, tổng dãy, số bị xóa và giao của hai dãy.
Cách nghĩ quan trọng
- Từ số đầu đến số cuối có số “khoảng” ít hơn số số hạng đúng 1.
- Ghép số đầu với số cuối giúp các cặp có cùng tổng.
- Hai dãy cách đều có thể gặp nhau theo một nhịp lặp mới; hãy tìm vài số chung đầu tiên để nhận ra nhịp đó.
Đề bài
Bài 1: Dãy bắt đầu từ 17, mỗi số sau hơn số trước 7 và kết thúc ở 437. Dãy có bao nhiêu số hạng?
Bài 2: Dãy 12, 17, 22, 27, … . Tìm số hạng thứ 35.
Bài 3: Một dãy cách đều có 25 số, số ở chính giữa là 76 và mỗi số sau hơn số trước 3. Tìm số đầu, số cuối và tổng của cả dãy.
Bài 4: Trong dãy 8, 13, 18, 23, …, số 203 là số hạng thứ mấy?
Bài 5: Dãy 5, 9, 13, … có 21 số. Người ta xóa một số khỏi dãy thì tổng các số còn lại bằng 880. Số bị xóa là số nào và đứng thứ mấy?
Bài 6: Dãy A: 11, 17, 23, 29, …; dãy B: 17, 25, 33, 41, … . Tìm tất cả số nhỏ hơn 100 xuất hiện trong cả hai dãy.
Bài 7: Dãy 4, 9, 14, 19, …, 199 có bao nhiêu số chia hết cho 3?
Bài 8: Một dãy cách đều có 31 số, số đầu là 15 và tổng cả dãy bằng 2 790. Tìm số cuối và khoảng cách giữa hai số liên tiếp.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Hiệu từ số cuối đến số đầu là 437 − 17 = 420. Có 420 : 7 = 60 khoảng bằng nhau, nên số số hạng là 60 + 1 = 61.
Bài 2: Từ số thứ nhất đến số thứ 35 có 34 bước, mỗi bước tăng 5. Số hạng thứ 35 là 12 + 34 × 5 = 182.
Bài 3: Có 12 số đứng trước và 12 số đứng sau số giữa. Số đầu là 76 − 12 × 3 = 40; số cuối là 76 + 12 × 3 = 112. Ghép số đầu với số cuối được 152, và mọi cặp đối xứng đều có tổng 152. Có 12 cặp như vậy cùng số giữa 76, nên tổng là 12 × 152 + 76 = 1 900.
Bài 4: Hiệu 203 − 8 = 195. Mỗi bước tăng 5 nên có 195 : 5 = 39 bước. Vì số đầu là số hạng thứ nhất, 203 là số hạng thứ 40.
Bài 5: Số cuối là 5 + 20 × 4 = 85. Ghép số đầu với số cuối: 5 + 85 = 90. Có 10 cặp như vậy và số giữa là 45, nên tổng đủ 21 số là 10 × 90 + 45 = 945. Số bị xóa là 945 − 880 = 65. Từ 5 đến 65 có (65 − 5) : 4 = 15 bước, nên 65 đứng thứ 16.
Bài 6: Các số chung đầu tiên là 17 và 41; khoảng cách là 24. Thật vậy, từ một số chung tăng 24 thì dãy A tăng 4 bước (4 × 6) và dãy B tăng 3 bước (3 × 8), nên vẫn gặp nhau. Các số chung nhỏ hơn 100 là 17, 41, 65, 89.
Bài 7: Các số chia hết cho 3 trong dãy bắt đầu từ 9 rồi tăng 15: 9, 24, 39, …, 189. Từ 9 đến 189 có (189 − 9) : 15 = 12 khoảng, nên có 13 số.
Bài 8: Ghép số đầu và số cuối. Vì có 31 số nên tổng bằng 31 lần số giữa, đồng thời số giữa bằng nửa tổng của số đầu và số cuối. Số giữa là 2 790 : 31 = 90. Vậy số đầu + số cuối = 180, nên số cuối là 180 − 15 = 165. Từ 15 đến 165 có 30 khoảng, tổng độ tăng là 150, nên mỗi khoảng bằng 150 : 30 = 5.
Tự kiểm tra sau khi giải
Đừng nhầm số khoảng với số số hạng. Sau khi tìm số thứ mấy hoặc số lượng số, hãy thử viết ba số đầu và ba số cuối để kiểm tra nhịp tăng.
Hình minh họa
Tài liệu hữu ích
đúng vậy
tài liệu rất hữu ích