Chuyên đề bài toán năng suất và tỉ lệ bản đồ lớp 7 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Hai đại lượng x, y tỉ lệ nghịch. Khi x = 4, y = 15. Nếu x tăng 25% thì y thay đổi thế nào? Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bài toán năng suất và tỉ lệ bản đồ lớp 7.
Bài 2: Biết x:y = 4 : 7 và y:z = 14 : 15. Tìm x:y:z. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bài toán năng suất và tỉ lệ bản đồ lớp 7.
Bài 3: Một bản đồ tỉ lệ 1 : 50 000. Hai điểm cách nhau 7, 2 cm trên bản đồ. Quãng đường thật dài bao nhiêu ki-lô-mét? Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bài toán năng suất và tỉ lệ bản đồ lớp 7.
Bài 4: Chia 420 thành ba phần tỉ lệ 3/4 : 5/6 : 7/8. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bài toán năng suất và tỉ lệ bản đồ lớp 7.
Bài 5: y tỉ lệ thuận với x. Khi x = 6 thì y = 24. Tìm y khi x = 14 và tìm x khi y = 40.
Bài 6: Ba số x, y, z tỉ lệ 2 : 3 : 5 và có tổng 180. Tìm ba số.
Lời giải chi tiết
Bài 1: xy = 60. x mới = 5 nên y mới = 12. y giảm từ 15 xuống 12, tức giảm 20%, không phải 25%.
Bài 2: Quy đồng y: x:y = 8 : 14 và y:z = 14 : 15, nên x:y:z = 8 : 14 : 15.
Bài 3: 7, 2 × 50 000 = 360 000 cm = 3 600 m = 3, 6 km.
Bài 4: Nhân các tỉ số với 24 được 18 : 20 : 21. Tổng 59 phần, nên ba phần lần lượt 420 × 18/59, 420 × 20/59, 420 × 21/59.
Bài 5: Hệ số tỉ lệ k = 4. Vì y = kx, khi x = 14 thì y = 56; khi y = 40, x = y/k = 10.
Bài 6: Tổng phần 10, mỗi phần 18. Suy ra x = 36, y = 54, z = 90.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Chuyên đề bài toán năng suất và tỉ lệ bản đồ lớp 7 – Bài tập nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 1 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 5, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.