Trong Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau lớp 7: Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của bài tập nâng cao có lời giải.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Ba số x, y, z tỉ lệ 2 : 3 : 5 và có tổng 120. Tìm ba số.
Bài 2: Biết x:y = 4 : 7 và y:z = 14 : 15. Tìm x:y:z. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau lớp 7: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 3: Chia 420 thành ba phần tỉ lệ 3/4 : 5/6 : 7/8. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau lớp 7: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 4: y tỉ lệ thuận với x. Khi x = 6 thì y = 18. Tìm y khi x = 14 và tìm x khi y = 30.
Bài 5: Hai đại lượng x, y tỉ lệ nghịch. Khi x = 4, y = 15. Nếu x tăng 25% thì y thay đổi thế nào? Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau lớp 7: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 6: Một bản đồ tỉ lệ 1 : 50 000. Hai điểm cách nhau 7, 2 cm trên bản đồ. Quãng đường thật dài bao nhiêu ki-lô-mét? Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau lớp 7: Bài tập nâng cao có lời giải.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Tổng phần 10, mỗi phần 12. Suy ra x = 24, y = 36, z = 60.
Bài 2: Quy đồng y: x:y = 8 : 14 và y:z = 14 : 15, nên x:y:z = 8 : 14 : 15.
Bài 3: Nhân các tỉ số với 24 được 18 : 20 : 21. Tổng 59 phần, nên ba phần lần lượt 420 × 18/59, 420 × 20/59, 420 × 21/59.
Bài 4: Hệ số tỉ lệ k = 3. Vì y = kx, khi x = 14 thì y = 42; khi y = 30, x = y/k = 10.
Bài 5: xy = 60. x mới = 5 nên y mới = 12. y giảm từ 15 xuống 12, tức giảm 20%, không phải 25%.
Bài 6: 7, 2 × 50 000 = 360 000 cm = 3 600 m = 3, 6 km.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau lớp 7: Bài tập nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 5 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 3, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.