Trong Số hữu tỉ và giá trị tuyệt đối lớp 7: Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của bài tập nâng cao có lời giải.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Tính A = −3/4 + 5/6 − 1/12 bằng cách chọn thứ tự ghép thuận tiện. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Số hữu tỉ và giá trị tuyệt đối lớp 7: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 2: Tìm x hữu tỉ biết |x − 2| = 5.
Bài 3: So sánh √50 và 5√2 mà không dùng máy tính. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Số hữu tỉ và giá trị tuyệt đối lớp 7: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 4: Chứng minh √2 là số vô tỉ bằng phản chứng theo tính chẵn lẻ. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Số hữu tỉ và giá trị tuyệt đối lớp 7: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 5: Tìm số nguyên n để 6/(n − 1) là số nguyên.
Bài 6: Biết a + b = 1. Chứng minh a² + b²≥1/2. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Số hữu tỉ và giá trị tuyệt đối lớp 7: Bài tập nâng cao có lời giải.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Ghép 5/6 − 1/12 = 10/12 − 1/12 = 9/12 = 3/4, nên A = −3/4 + 3/4 = 0.
Bài 2: x − 2 = ±5, nên x = 7 hoặc x = -3.
Bài 3: √50 = √(25 × 2) = 5√2 nên hai số bằng nhau.
Bài 4: Giả sử √2 = a/b tối giản. Khi đó a² = 2b² nên a chẵn, đặt a = 2k; suy ra b² = 2k² nên b cũng chẵn, mâu thuẫn a/b tối giản.
Bài 5: Cần n − 1 là ước khác 0 của 6. Vì vậy n = 1 + d với d chạy qua các ước nguyên của 6.
Bài 6: Từ (a − b)²≥0 suy ra a² + b²≥2ab. Lại (a + b)² = a² + 2ab + b² = 1. Kết hợp cho 1≤2(a² + b²), nên a² + b²≥1/2.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Số hữu tỉ và giá trị tuyệt đối lớp 7: Bài tập nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 5 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 3, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.