Từ phép cộng các phân số khác mẫu, bài tập chuyển sang phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và suy luận với số hữu tỉ. Mỗi trường hợp của giá trị tuyệt đối cần được xét đầy đủ.
Phương pháp cần nhớ
- Đưa các phân số về dạng thích hợp để nhóm hạng tử và tránh quy đồng không cần thiết.
- Khi giải |A| = k với k ≥ 0, xét đủ hai trường hợp A = k và A = −k.
- Thực hiện nhân, chia trước cộng, trừ và kiểm tra dấu ở từng bước.
Đề bài
Bài 1: Tính A = −3/4 + 5/6 − 1/12 bằng cách chọn thứ tự ghép thuận tiện.
Bài 2: Tìm x hữu tỉ biết |x − 2| = 5.
Bài 3: So sánh √50 và 5√2 mà không dùng máy tính. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định.
Bài 4: Chứng minh √2 là số vô tỉ bằng phản chứng theo tính chẵn lẻ.
Bài 5: Tìm số nguyên n để 6/(n − 1) là số nguyên.
Bài 6: Biết a + b = 1. Chứng minh a² + b²≥1/2. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Ghép 5/6 − 1/12 = 10/12 − 1/12 = 9/12 = 3/4, nên A = −3/4 + 3/4 = 0.
Bài 2: x − 2 = ±5, nên x = 7 hoặc x = -3.
Bài 3: √50 = √(25 × 2) = 5√2 nên hai số bằng nhau.
Bài 4: Giả sử √2 = a/b tối giản. Khi đó a² = 2b² nên a chẵn, đặt a = 2k; suy ra b² = 2k² nên b cũng chẵn, mâu thuẫn a/b tối giản.
Bài 5: Cần n − 1 là ước khác 0 của 6. Vì vậy n = 1 + d với d chạy qua các ước nguyên của 6.
Bài 6: Từ (a − b)²≥0 suy ra a² + b²≥2ab. Lại (a + b)² = a² + 2ab + b² = 1. Kết hợp cho 1≤2(a² + b²), nên a² + b²≥1/2.