Tứ giác và định lý Pythagore lớp 8: hình thoi – hình thang – đường chéo dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 8 và muốn luyện sâu hình thoi. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của hình thoi.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Hình thoi có hai đường chéo 16 cm và 30 cm. Tính cạnh và chu vi. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Tứ giác và định lý Pythagore lớp 8: hình thoi.
Bài 2: Một thang dài 13 m tựa tường, chân thang cách tường 5 m. Đầu thang cao bao nhiêu? Nếu chân dịch ra thêm 3 m mà chiều dài thang không đổi, độ cao mới là bao nhiêu? Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Tứ giác và định lý Pythagore lớp 8: hình thoi.
Bài 3: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 9 cm và 12 cm. Tính cạnh huyền và diện tích. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Tứ giác và định lý Pythagore lớp 8: hình thoi.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có AC⊥BD tại O, AO = 6, CO = 2, BO = 3, DO = 9. Tính tổng bình phương bốn cạnh bằng cách dùng Pythagore bốn lần. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Tứ giác và định lý Pythagore lớp 8: hình thoi.
Bài 5: Hình chữ nhật có đường chéo 17 cm và một cạnh 8 cm. Tìm cạnh còn lại. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Tứ giác và định lý Pythagore lớp 8: hình thoi.
Bài 6: Hình thang vuông có hai đáy 10 cm và 18 cm, chiều cao 6 cm. Tính cạnh bên xiên. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Tứ giác và định lý Pythagore lớp 8: hình thoi.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Hai nửa đường chéo 8 và 15 vuông góc. Cạnh √(8² + 15²) = 17 cm. Chu vi 68 cm.
Bài 2: Ban đầu cao √(13² − 5²) = 12 m. Sau dịch, chân cách 8 m, cao √(169 − 64)=√105 m.
Bài 3: Cạnh huyền √(9² + 12²) = 15 cm. Diện tích 9 × 12/2 = 54 cm².
Bài 4: AB² = AO² + BO², BC² = CO² + BO², CD² = CO² + DO², DA² = AO² + DO². Tổng =2(AO² + CO² + BO² + DO²) = 2(36 + 4 + 9 + 81) = 260.
Bài 5: Theo Pythagore: cạnh kia² = 17² − 8² = 225, nên cạnh kia 15 cm.
Bài 6: Phần chênh hai đáy là 8 cm. Cạnh xiên là cạnh huyền tam giác vuông có cạnh 6 và 8 nên bằng 10 cm.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Tứ giác và định lý Pythagore lớp 8: hình thoi – hình thang – đường chéo, nên quay lại Bài 3 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 4, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.