Trong Parabol và giao điểm với đường thẳng lớp 9: Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của bài tập nâng cao có lời giải.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Parabol y = ax² đi qua A(2;8). Tìm a. Đường thẳng y = 2x + m tiếp xúc parabol khi nào? Tìm m.
Bài 2: Cho y = x² − 4x + 3. Viết dạng bình phương hoàn chỉnh và suy ra đỉnh, trục đối xứng, giá trị nhỏ nhất. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Parabol và giao điểm với đường thẳng lớp 9: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 3: Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt parabol y = x² tại hai điểm có hoành độ x1, x2 thỏa x1² + x2² = 10. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Parabol và giao điểm với đường thẳng lớp 9: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 4: Parabol y = x² và đường thẳng y = 3x − 2 cắt nhau tại A, B. Tính độ dài hình chiếu của AB lên trục Ox. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Parabol và giao điểm với đường thẳng lớp 9: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 5: Tìm điểm trên parabol y = x² − 2x có tung độ bằng 3 và tính khoảng cách giữa hai điểm đó. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Parabol và giao điểm với đường thẳng lớp 9: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 6: Cho f(x) = x² − 2(m + 1)x + m². Tìm m để giá trị nhỏ nhất của f bằng −5. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Parabol và giao điểm với đường thẳng lớp 9: Bài tập nâng cao có lời giải.
Lời giải chi tiết
Bài 1: a = 2. Tiếp xúc khi phương trình ax² − (2)x − m = 0 có Δ = 0, suy ra m = −(2)²/(4a).
Bài 2: y = (x − 2)² − 1. Đỉnh I(2;−1), trục x = 2, giá trị nhỏ nhất −1.
Bài 3: Phương trình x² − mx − 1 = 0. x1 + x2 = m, x1x2 = −1. x1² + x2² = m² + 2 = 10 ⇒ m = ±2√2.
Bài 4: x² = 3x − 2 ⇒ x = 1, 2. Độ dài hình chiếu lên Ox là |2 − 1| = 1.
Bài 5: x² − 2x − 3 = 0 ⇒ x = −1 hoặc 3. Hai điểm (−1, 3), (3, 3), khoảng cách 4.
Bài 6: Đỉnh có min = m² − (m + 1)² = −2m − 1. Đặt −2m − 1 = −5 ⇒ m = 2.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Parabol và giao điểm với đường thẳng lớp 9: Bài tập nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 2 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 6, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.
Bài học liên quan
