Đường thẳng song song mặt phẳng lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 11 và muốn luyện sâu bài tập nâng cao có lời giải. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải trước khi biến đổi.
- Trong Đường thẳng song song mặt phẳng lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Trong hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh (SAB)∩(SCD) là đường thẳng qua S song song AB. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Đường thẳng song song mặt phẳng lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 2: Trong tứ diện ABCD, M, N là trung điểm AB, AC. Chứng minh MN∥(BCD). Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Đường thẳng song song mặt phẳng lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 3: Hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm SA, SB. Chứng minh MN∥(ABCD). Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Đường thẳng song song mặt phẳng lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 4: Hai mặt phẳng (P), (Q) song song. Một mặt phẳng (R) cắt chúng theo a, b. Chứng minh a∥b. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Đường thẳng song song mặt phẳng lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 5: Trong lăng trụ ABC.A′B′C′, chứng minh (ABC)∥(A′B′C′) và AA′∥BB′∥CC′. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Đường thẳng song song mặt phẳng lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 6: Cho d∥(P). Có phải d song song với mọi đường thẳng a⊂(P) không? Nêu phản ví dụ về phương hướng. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Đường thẳng song song mặt phẳng lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Lời giải chi tiết
Bài 1: AB∥CD, AB⊂(SAB), CD⊂(SCD). Hai mặt phẳng cùng qua S và chứa hai đường song song, nên giao tuyến qua S song song AB, CD.
Bài 2: MN∥BC theo đường trung bình tam giác ABC, mà BC⊂(BCD). MN không nằm trong (BCD), nên MN∥(BCD).
Bài 3: Trong ΔSAB, MN∥AB. Vì AB nằm trong đáy và MN không thuộc đáy, suy ra MN∥(ABCD).
Bài 4: Nếu a, b cắt nhau thì điểm giao thuộc cả P và Q, trái P∥Q. Vì a, b cùng nằm trong R và không cắt, nên song song.
Bài 5: Đây là tính chất định nghĩa lăng trụ: các cạnh bên song song; hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song.
Bài 6: Không. d chỉ song song với một hướng nằm trong P; có nhiều đường trong P không cùng phương với d. Chọn a trong P cắt đường song song với d nằm trong P là phản ví dụ.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Đường thẳng song song mặt phẳng lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 6 và Bài 1: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
